灯泡开关 Bulb Switcher

问题：

There are n bulbs that are initially off. You first turn on all the bulbs. Then, you turn off every second bulb. On the third round, you toggle every third bulb (turning on if it's off or turning off if it's on). For the i th round, you toggle every i bulb. For the n th round, you only toggle the last bulb. Find how many bulbs are on after n rounds.

Example:

Given n = 3. 
At first, the three bulbs are [off, off, off].
After first round, the three bulbs are [on, on, on].
After second round, the three bulbs are [on, off, on].
After third round, the three bulbs are [on, off, off]. 
So you should return 1, because there is only one bulb is on.

解决：

【题意】这道题给了我们n个灯泡，第一次打开所有的灯泡，第二次每两个更改灯泡的状态，第三次每三个更改灯泡的状态，以此类推，第n次每n个更改灯泡的状态。让我们求n次后，所有亮的灯泡的个数。

例如：只有5个灯泡的情况，'X'表示灭，‘√’表示亮，如下所示：

初始状态： X X X X X

第一次： √ √ √ √ √

第二次： √ X √ X √

第三次： √ X X X √

第四次： √ X X √ √

第五次： √ X X √ X

① 直接解决，使用一个数组记录每个位置上灯泡的状态，每次循环更改这些状态。时间复杂度为O(N^2)。超时。

② 找规律。计算亮的灯泡的个数，可以找到如下规律：

共有1 ~ 3个灯泡：最终亮的灯泡个数 1

共有4 ~ 8个灯泡：最终亮的灯泡个数 2

共有9 ~ 15个灯泡：最终亮的灯泡个数 3

共有16 ~ 24个灯泡：最终亮的灯泡个数 4

共有25 ~ 35个灯泡：最终亮的灯泡个数 5

......

所以，有n个灯泡时，只需要找到一个最大的完全平方数的值小于等于该数即可。

class Solution {//0ms
public int bulbSwitch(int n) {
int res = (int)Math.sqrt(n);
return res;
}
}

来源：oschina

链接：https://my.oschina.net/u/2968041/blog/1594249

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