##2017-2018 ACM-ICPC, NEERC, Northern Subregional Contest
###Problem A. Auxiliary Project 题目描述：用摆成一个$8$字的七盏LED灯来显示数字$0$~$9$，现要允许亮$n$盏灯，问形成的数字的和最大是多少。
solution 完全背包。
时间复杂度：$O(10n)$
###Problem B. Boolean Satisfiability 题目描述：给出一个只有$OR, NOT$运算符的式子，每个变量都是布尔变量，问有多少种赋值方案使得式子最终是$true$.
solution 求补集，因为运算符只有$OR, NOT$，所以如果一个变量既有本身又有$NOT$，则式子一定是$true$，否则只存在一种方案使得式子为$false$。
时间复杂度：$O(字符串长度)$
###Problem C. Consonant Fencity 题目描述：定义一个字符串的值：若相邻的字符都是辅音字母(不算'y, w')，而且大小写不一样，则字符串的值加一。给出一个由小写字符组成的字符串，确定哪些种类的字符变成大写，使得最后字符串的值最大，输出对应的字符串。
solution 搜索每种字母是大写还是小写。然后算出字符串的值，因为相邻字符都是辅音字母只有$19^2$种情况，所以可以预处理出每种情况在字符串出现多少，这样就可以在$19^2$内算出字符串的值。
时间复杂度：$O(2^{19} \times 19^2)$
###Problem D. Dividing Marbles 题目描述：给出四个数字$d_1, d_2, d_3, d_4$，有一堆个数为$2^{d_1}+2^{d_2}+2^{d_3}+2^{d_4}$的石子，进行以下操作：1、选择一堆大于$2$的石堆，将其分成两堆，每堆个数至少为$1$。2、如果有若干堆石子的个数相同，则只留下一堆。 最后只剩下一堆一个石子。问最少需要多少步$1$操作，并输出每一步$1$操作。
solution 还不会。。。
###Problem E. Equal Numbers 题目描述：给出一个序列$a_i$，每次选其中一个数乘以一个正整数，问进行$k$步操作后最少剩下多少种数字，输出$0 \leq k \leq n$，所有的$k$的答案。注意这$k$步不一定是连续的。
solution 有两种较优的操作方案：
- 先将有倍数的数变成它们的最大倍数，而且按照出现次数比较少的先变
- 将所有数都变成$lcm$，而且按照出现次数比较少的先变
每一步取两种操作的最小值
时间复杂度：$O(nlogn)$
###Problem F. Fygon 2.0 题目描述：给出一个只有for语句的程序（只有最内层的for有一句表达式），设那句表达式执行了$f(n)$次，令$\lim_{n \to \infty} \frac{f(n)}{Cn^k}=1$，求$C, k$。
solution 听完大神讲解后还没理清思路。。。
###Problem G. Grand Test 题目描述：给出一个图，在图中找出两个点，满足这两个点之间至少有三条没有点相交的路径。输出这两个点以及对应的三条路径。
solution 构建$dfs$树，树上除了树边就是返祖边。如果存在一个节点$cur$，它的两个儿子的子树中各存在一个节点有一条返祖边，且返祖边连着的点是$cur$的祖先，则祖先较低的和$cur$就是那两个点。下图为三条路径：
其中那两个点为$cur, D$为答案的两个点。第一条路径为$cur \to D$，第二条为$cur \to B \to D$，第三条为$cur \to C \to E \to D$。
时间复杂度：$O(n)$
###Problem H. Hidden Supervisors 题目描述：有一棵树，给出这棵树一些点的父亲，重构出一棵满足条件的树，使得能选出的点对数最多，那些点对满足父亲儿子关系且每个点只能存在于一个点对中，输出这棵树。
solution 给出的条件是一个森林，先处理每棵树的匹配问题（贪心就好），然后记住那些没有匹配的点以及没有父亲又没有匹配的点，然后贪心地匹配这两类点，剩下的点直接连向$1$即可。
时间复杂度：$O(n)$
###Problem I. Intelligence in Perpendicularia 题目描述：给出一个多边形，这个多边形的边平行于$x, y$轴。问从上下左右向多边形看，有多少长度的边看不到。
solution 多边形周长$-$外围矩形周长
时间复杂度：$O(n)$
###Problem J. Joker
###Problem K. Kotlin Island 题目描述：有一个全是.的$h \times w$网格图，将某些行、某些列变成#，使得.连通块恰好有$n$个。输出最后的网格图。
solution 隔一行，隔一列变#，而这样连通块的数量最多而且是一个矩形，所以可以把$n$分解成两个数相乘，然后尝试将矩形填进去即可。
时间复杂度：$O(\sqrt {n})$
###Problem L. Little Difference 题目描述：给出一个整数$n$，将其分成若干个数相乘，满足这些数的两两的差的绝对值不超过$1$，输出所有方案，或是$-1$表示无限种方案。
solution 显然，当$n=1$或是$2$的幂时，有无限种方案。 否则最多有$logn$种方案，因为当$n$分解成$m$个数相乘时，最多只对应一种方案，而且这$m$个数为$log_m n$或$(log_m n)+1$。所以可以特殊处理一下$m=2$的情况，然后设$x=log_3 n$，$x$是随着$m$的递增而不断递减的。
时间复杂度：$O(10^6)$
来源：oschina
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