I

I - Ant Trip

参考博客：Ant Trip(欧拉回路+并查集)

参考：欧拉路径问题与欧拉回路问题

 题意：给你无向图的 N 个点和 M 条边，保证这 M 条边都不同且不会存在同一点的自环边，现在问你至少要几笔才能所有边都画一遍。（一笔画的时候笔不离开纸）

思路：先并查集将无向图的每个连通图分开，同时将所有点的度算一遍，

原图应是由若干个无向连通图组成的

当这个无向连通图只有一个点时，这是一个孤立点，不做操作，也就是只有一个点时特判

否则：计算每个无向图的奇度点的个数（可以通过find操作，将个数存在每个图集的代表点处，也就是find处）

　　  如果奇度点的个数为0，表示是欧拉回路

　　如果奇度点的个数>=2，表示是对应的欧拉路径（欧拉回路也是欧拉路径）

　　所以：　  对欧拉路径 ：笔画数=奇度点数 / 2

　　　　　对欧拉回路：笔画数=等于1 

WA点：单点图要特判掉，虽然它也是欧拉回路，但是无边，对此题来说不需要安排蚂蚁去

无向连通图奇度点个数不可能为奇数

代码：

 1 ***********************************************/
 2 int in[maxn],out[maxn];
 3 int st[maxn];
 4 int V[maxn];
 5 int num[maxn]; 
 6     int n,m;
 7 
 8 int find(int t)
 9 {
10     while(st[t]!=t) t=st[t];
11     return t;
12 }
13 
14 void add(int a,int b)
15 {
16     int fa=find(a);
17     int fb=find(b);
18     if(fa>fb) st[fa]=fb;
19     else st[fb]=fa;
20 }
21 
22 int main()
23 {
24 
25     while(cin>>n>>m)
26     {
27         mem0(in);
28         mem0(V); 
29         mem0(st);
30         mem0(num);
31         for(int i=1;i<=n;i++) st[i]=i;
32         for(int i=1;i<=m;i++)
33         {
34             int a,b;
35             sc2(a,b);
36             in[a]++;
37             in[b]++;
38             add(a,b);
39         }
40         int ans=0;
41         for(int i=1;i<=n;i++) 
42         {
43             if(in[i]%2) V[find(i)]++;//奇数度的个数 
44             num[find(i)]++;
45         }
46         for(int i=1;i<=n;i++) 
47         {
48             if(st[i]==i)
49             {
50                 //当是1个点的时候，特判
51                 if(num[i]==1) continue;//因为一个点的图没有边 
52                 if(V[i]>=2) ans+=(V[i]/2);
53                 else ans++;//是欧拉回路 
54             }
55         }
56         cout<<ans<<endl;
57     }
58     return 0;
59 }

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 关于欧拉与哈密：

 

 

 

 

来源：oschina

链接：https://my.oschina.net/u/4290564/blog/3663759