【BZOJ】4316: 小C的独立集 静态仙人掌

【题意】给定仙人掌图，求最大独立集（选择最大的点集使得点间无连边）。n<=50000,m<=60000。

【算法】DFS处理仙人掌图

【题解】参考：【BZOJ】1023: [SHOI2008]cactus仙人掌图

对仙人掌进行无向图的点双连通分量Tarjan算法，树边正常DP，环边(low[y]<=dfn[x])无视。

每个环在其深度最小的点整体处理（找到(u,v)只须fa[v]≠u&&dfn[y]>dfn[x]）。

DP的做法参考：【BZOJ】1040: [ZJOI2008]骑士 环套树DP

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
using namespace std;
int read(){
    char c;int s=0,t=1;
    while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')t=-1;
    do{s=s*10+c-'0';}while(isdigit(c=getchar()));
    return s*t;
}
const int maxn=100010;
struct edge{int v,from;}e[maxn*2];
int n,m,tot,first[maxn],fa[maxn],f[maxn][2],g[maxn][2];
int dfn[maxn],low[maxn],dfsnum=0;
void insert(int u,int v){tot++;e[tot].v=v;e[tot].from=first[u];first[u]=tot;}

void solve(int u,int v){
    int cnt=0;
    for(int i=v;i!=fa[u];i=fa[i]){cnt++;g[cnt][0]=f[i][0];g[cnt][1]=f[i][1];}
    for(int i=2;i<=cnt;i++){
        g[i][0]+=max(g[i-1][0],g[i-1][1]);
        g[i][1]+=g[i-1][0];
    }
    f[u][0]=g[cnt][0];
    cnt=0;
    for(int i=v;i!=fa[u];i=fa[i]){cnt++;g[cnt][0]=f[i][0];g[cnt][1]=f[i][1];}
    g[1][1]=-0x3f3f3f3f;
    for(int i=2;i<=cnt;i++){
        g[i][0]+=max(g[i-1][0],g[i-1][1]);
        g[i][1]+=g[i-1][0];
    }
    f[u][1]=g[cnt][1];
}    
void tarjan(int x,int father){
    dfn[x]=low[x]=++dfsnum;f[x][0]=0;f[x][1]=1;
    for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(i!=father){
        int y=e[i].v;
        if(!dfn[y]){
            fa[y]=x;
            tarjan(y,i);
            low[x]=min(low[x],low[y]);
        }else low[x]=min(low[x],dfn[y]);
        if(low[y]>dfn[x]){
            f[x][0]+=max(f[y][0],f[y][1]);
            f[x][1]+=f[y][0];
        }
    }
    for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(fa[e[i].v]!=x&&dfn[e[i].v]>dfn[x])solve(x,e[i].v);
}
int main(){
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u=read(),v=read();
        insert(u,v);insert(v,u);
    }
    tarjan(1,0);
    printf("%d",max(f[1][0],f[1][1]));
    return 0;
}

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来源：oschina

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