都说编程算法很重要，可真没见几个.NET程序员研究算法的。这些日子非主流地研究了一些小算法，红黑树和AVL树算是其中复杂的了，但实际也就二三百行代码。悲催的是，网上根本找不到C#的理想版本（包括国外网站），寥寥几个，要么有错，要么非主流的实现方式。
所谓主流方式，就是用表二叉排序树节点TreeNode类的属性，除了左右子节点和值，还包括父节点。
/// <typeparam name="T">Type of the node.</typeparam>
/// <typeparam name="K">Type of the node value.</typeparam>
class TreeNode<T,K> where T:TreeNode<T,K> where K: IComparable<K>
{
public T LeftChild { get; set; }
public T RightChild { get; set; }
public T Parent { get; set; }
public K Value { get; set; }
}
不同二叉排序树间，为了保证查找性能，在插入和删除时，有不同的调整步骤。表示二叉排序树用抽象类Tree，我们可以把插入和删除节点做成内部虚方法，供公共方法调用(参数是要添加或删除的值)。
比如删除：
public bool Remove(int value)
{
T root = this.Root;
while (root != null)
{
if (value == root.Value)
{
T node = root;
if (root.LeftChild != null) node = FindMax(root.LeftChild);
else if (root.RightChild != null) node = FindMin(root.RightChild);
root.Value = node.Value;
this.Remove(node); //子类的调整旋转操作.
return true;
}
else if (value < root.Value) root = root.LeftChild;
else root = root.RightChild;
}
return false;
}
protected abstract void Remove(T node);
下面再说AVL树，AVL树明显比红黑树逻辑简单得多，但应用得少，应该是增删性能差一点，增删时需要旋转的次数可能比较多。
它的逻辑虽然简单，但Wiki上介绍的很粗略，跟红黑树条目没法比，只介绍了旋转的类型，旋转后节点平衡度怎么变化，如何递归都没有讲。偶费了好大好大的劲才琢磨过来，现在想起来其实也不复杂。
添加节点时，节点左右子树高度差，即平衡度绝对值超过1，就要以此为轴，向高度小的一边旋转，这个旋转叫平衡旋转。平衡旋转前，和红黑树类似，要保证高度大的子节点，我叫它驱动节点，平衡度值，符号不能和轴节点相反，如果不满足旋转一次即可，这种旋转叫理顺旋转（名字都是我自己起的）。
在平衡旋转前，如果轴节点平衡度为2，驱动节点平衡度有0、1、2三种情况（如轴节点平衡度-2，则是0、-1、-2）。如图，当E的平衡度大于0时，2是理顺旋转造成的暂时性不平衡，平衡旋转后肯定可以平衡。
就是平衡度这些正啊负啊，加1减1这些细节，有点挠人。其实明白原理，只要简单画图分析一下，细心一点，不难得出正确数据。
另一个要注意的是，局部平衡度调整结束后，可能要影响上级节点。对于插入的新节点，如果父节点平衡由±1变为0，不必调整。否则说明高度发生了变化，需要调整父节点，并依次递归。而平衡调整后，新的轴节点平衡度也必定为0，总高度没有变化，插入过程就结束。
删除的情况则相反，如果删除点节的父节点平衡变为±1，则无须调整。在平衡调整后，会降低轴节点高度，所以还需要向上递归调整。
红黑树的好像应用得比较广，SortDictionary类就用了红黑树算法，MSDN WebCast有讲解，在Wiki百科上介绍得也很详细，就不赘述，只补充一下个人理解的增删操作要点。
四个字简单概括：打红唱黑。
这里也不插图了，语言简洁，印象就会深刻。
红黑树旋转除了分左右外，还有就是调换颜色的，和不换颜色的。调色旋转是交换轴节点，和旋转方向相反的子节点两色交换，插入和删除时，调色旋转后，树就实现了平衡。不换颜色的旋转，是为调色旋转做准备，当左右节点不同色时，变换位置。实际各个节点颜色都没有改变，只是看上去左右颜色互换了。
插入的新节点为红色，如果父节点也是红色，需要设法消除连续的红色节点，是为打红。
删除的子节点若为若为黑色节点，就要弥补增加这条路径上黑节点的损失，是为唱黑。
红黑树是一棵和谐之树，如果因为增删导致不和谐因素出现，如果在局部（追溯到新节点或被删节点的祖父）能解决，就旋转调整，如果不能，基层搞不掂，不稳定影响范围就要扩大，要逐级向上汇报解决，直至中央。
我想了很久，要详细说明步骤，可以打个比喻。
大家看一个树结构，一层一层，顶端只有一个，越向下节点越多，是不是更像一个金字塔。我们的人民教材上，常用金字塔比喻等级森严的社会制度，偶深受其束缚，不过偶因为玩战国游戏和看历史剧原因，对日本历史比较感兴趣，就用日本的武家社会做比喻。
武士中最大的叫将军，管着很多大名，大名是有城有地盘，有兵有旗号，有很多家臣为其服务。家臣又分许多等级，大名的地盘分一部分给家臣，这就是城主。每个家臣都可以有自己的家臣，只要你地盘的收入俸禄养得起。这个等级制度，非常森严，没有出身保证，就算功劳再大也爬不上去。因为除了将军，武士一定得效忠于某个主公的，大名也是将军的家臣。并且这种效忠是继承的，你的子子孙孙都要效忠主公的后代。
日本和中国情况不同，没有人敢喊出王候将相，宁有种乎。所以丰臣秀吉能从，最底层的普通武士做起，一步步做到关白（和将军平级，那时没设将军，相当于将军），成了不可思议的传奇。
当与你的功劳或能力所匹配的待遇，超过了主公所能给予，就可能发生改换门庭，甚至颠覆主公的事情。人们都说日本战国时代就是一个下克上的时代。
这段历史因为真得挺有意思，废话了很多，回到正题来。
我们把红黑树两种颜色节点，代表两个基本的武士类型，黑色代表安分守已，或碌碌之辈，没多大抱负。红色表示既有才能，又有野心。因为俗话说，江山易改本性难移，颜色可以染，但人性格不容易变，所以节点不是表示某一个人，而是这一家族，因为主从关系是继续的。每个武士家族都有家主，家主当然也是继承的，但父子性格南辕北辙是家常便饭。
插入操作时，好像一个新的武士出仕，没有背景，没有功勋。但他有能力，有抱负，就像丰臣秀吉那样。要是跟了个黑色类型的主公，虽然终究会不甘心居人之下，但却没条件“下克上”，因为主公对大主公（主公的主公）忠心耿耿，兢兢业业，你再有才也英雄无用武之地，只能待时而动了。
但要是主公是另一类型的，那新武士就有想法了，看看情形，主公待我如何呢？要是不受待见，那就来阴的，跟大主公报告主公谋反。反正主公忠心有限，把柄很多，只是大主公没那个洞察力。大主公看到一些莫须有的证据，谋反这事宁枉勿纵。于是新武士举报有功，主公反倒成了自己的家臣。昏庸的大主公很快就要付出代价，自己成了新武士的下一个目标。
要是被主公赏识，我就跟着主公混，还要掇主公造反。可是大主公其他家臣不会答应啊，要是其他家臣也一样有能力，那就热闹了，这一家从此两虎相争，不得安宁（此处再略去数万字）。大主公能力平庸，控制不住，最终酿成大乱，经过一番血雨腥风，大主公家出现了一位雄才伟略的家主，平定了内乱，原来两家家臣的强势家主全部被消灭，家主换成了忠心可靠的人。而大主公家的新家主，野心开始膨涨了。
而要是大主公其他家臣是碌碌之辈，那就好办了，主从两个一商量，义旗一举，发个檄文，说奉天命起兵救黎民百姓，然后势不可挡（此处略去数万字），造反成功！
成功后，原来大主公成了主公的家臣。为什么没被消灭掉，因为日本人很重视家名传承，战胜方保留败方家名，这是宽大仁义的表现。但既然败了，就要此家族中不和自己作对的人作家主。这个新家主，被迫接受了敌人安排的婚姻，忍辱负重，卧薪尝胆，等待重新崛起的时机（略去数十万字，不了解的可以看山冈庄八的《德川家康》）。而主公这一家，上位后，家风就堕落了。红色变成黑色：家主不再思进取，或者新家主成了只开法拉利的官二代，毕竟丰臣秀吉不是人人能当的。
关于删除操作，比插入操作还复杂一点，不过想像这个比喻太费脑子了，有时间再补上。
在写算法时，会发现很多操作是左右相反的，但是逻辑一样，可以采用T4模板最大程度地遵照DRY原则，像这样：
<# var direction = new string[]{"Left","Right"}; #>
<# foreach(var item in direction){ #>
/// <summary>
/// Rotate the tree, which may contain two rotatations. And change the color.
/// </summary>
private void <#=item #>RotateForNewRed(RBTreeNode node, RBTreeNode parent, RBTreeNode grand)
{
if (node == parent.<#=item #>Child)
{
<#= item==direction[0]?direction[1]:direction[0] #>Rotate(node, parent);
parent = node;
}
<#=item #>Rotate(parent, grand);
ReverseColor(parent, grand);
}
<# } #>
接下来，做个测试吧，其实偶比较懒于做这种测试，宁可相信别人现成的结果，得到的结果也确实跟人家（参照abatei的文章，虽然实现方式不一样）差不多。AVL树在顺序插入和删除时有20%左右的性能优势，但随机性能反而落后15%左右，现实应用当然一般都是随机情况，所以红黑树得到了更广泛的应用。
来源：https://www.cnblogs.com/XmNotes/archive/2012/06/06/2538392.html