弱题（循环矩阵）

题目描述

有M个球，一开始每个球均有一个初始标号，标号范围为1～N且为整数，标号为i的球有ai个，并保证Σai = M。

每次操作等概率取出一个球（即取出每个球的概率均为1/M），若这个球标号为k（k < N），则将它重新标号为k + 1；若这个球标号为N，则将其重标号为1。（取出球后并不将其丢弃）

现在你需要求出，经过K次这样的操作后，每个标号的球的期望个数。

 

输入

第1行包含三个正整数N，M，K，表示了标号与球的个数以及操作次数。

第2行包含N个非负整数ai，表示初始标号为i的球有ai个。

 

输出

应包含N行，第i行为标号为i的球的期望个数，四舍五入保留3位小数。

f[i]表示标号为i的期望个数，f[i]=(m-1)/m*f[i]+1/m*f[i-1]

每轮结束后，f[i]只与上一轮的f[i]和f[i-1]有关

m-1/m		1/m
1/m	m-1/m
	1/m	m-1/m

因为构造矩阵的每一行都和第一行有关系，所以每一次矩阵乘先乘出a[1][i]的结果，再用第一行a[1][i]去更新

2---n-1行

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 1005 
using namespace std;
int n,m,k;
double f[N],a[N][N];
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++) 
      scanf("%lf",&f[i]);
    a[1][1]=(double)(m-1)/(double)m;
    a[n][1]=(double)1/(double)m;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    { a[i][i]=a[1][1]; a[i-1][i]=a[n][1]; }
    double tmp[N]={0}; 
    while(k)
    {
         if(k&1)
         {
           memset(tmp,0,sizeof(tmp));
           for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
              tmp[i]+=f[j]*a[j][i];   
           for(int i=1;i<=n;i++) 
             f[i]=tmp[i];
         }  
         memset(tmp,0,sizeof(tmp));
         for(int j=1;j<=n;j++)
           for(int k=1;k<=n;k++)
            tmp[j]+=a[1][k]*a[k][j];
         for(int i=1;i<=n;i++) a[1][i]=tmp[i];
         for(int i=2;i<=n;i++)
           for(int j=1;j<=n;j++)
            if(j-1!=0) a[i][j]=a[i-1][j-1];
            else a[i][j]=a[i-1][n];
         k>>=1;   
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
      printf("%0.3lf\n",f[i]);
  //  while(1);
    return 0;  
}

来源：https://www.cnblogs.com/hunterxhunterl/p/7780709.html