题目描述
设 T 为一棵有根树,我们做如下的定义:
• 设 a 和 b 为 T 中的两个不同节点。如果 a 是 b 的祖先,那么称“a 比 b 不知道高明到哪里去了”。
• 设 a 和 b 为 T 中的两个不同节点。如果 a 与 b 在树上的距离不超过某个给定常数 x,那么称“a 与 b 谈笑风生”。
给定一棵 n 个节点的有根树 T,节点的编号为 1 ∼ n,根节点为 1 号节点。你需要回答 q 个询问,询问给定两个整数 p 和 k,问有多少个有序三元组 (a; b; c) 满足:
-
a、 b 和 c 为 T 中三个不同的点,且 a 为 p 号节点;
-
a 和 b 都比 c 不知道高明到哪里去了;
- a 和 b 谈笑风生。这里谈笑风生中的常数为给定的 k。
输入输出格式
输入格式:
输入文件的第一行含有两个正整数 n 和 q,分别代表有根树的点数与询问的个数。
接下来 n − 1 行,每行描述一条树上的边。每行含有两个整数 u 和 v,代表在节点 u 和 v 之间有一条边。
接下来 q 行,每行描述一个操作。第 i 行含有两个整数,分别表示第 i 个询问的 p 和 k。
输出格式:
输出 q 行,每行对应一个询问,代表询问的答案。
输入输出样例
5 3 1 2 1 3 2 4 4 5 2 2 4 1 2 3
3 1 3
说明
样例中的树如下图所示:
对于第一个和第三个询问,合法的三元组有 (2,1,4)、 (2,1,5) 和 (2,4,5)。
对于第二个询问,合法的三元组只有 (4,2,5)。
所有测试点的数据规模如下:
对于全部测试数据的所有询问, 1 ≤ p ≤ n, 1 ≤ k ≤ n.
今天是长者的生日,所以要谈笑风生。。。
首先a是固定的,那么分两种情况讨论b的位置:
1.b是a的祖先,这样的贡献是:
2.b在a的子树内,且b是c的祖先,那么我们枚举每一个可能的深度计算答案,那么贡献为:
(size-1是因为要三个点不同)
也就是要维护某个深度的size和,然后因为有dfn的限制,我们可以用可持久化线段树来实现维护。。。
那么我们按照dfn来建主席树,主席树以deep为值域,然后询问就是在主席树上区间求和即可。。。
// MADE BY QT666 #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<iostream> #include<cstring> using namespace std; typedef long long ll; const int N=600050; int to[N],nxt[N],head[N],cnt; int dfn[N],ed[N],tt,size[N],deep[N],xh[N]; int rt[N*20],rs[N*20],ls[N*20],sz,n,q; ll sum[N*20]; void lnk(int x,int y){ to[++cnt]=y,nxt[cnt]=head[x],head[x]=cnt; to[++cnt]=x,nxt[cnt]=head[y],head[y]=cnt; } void dfs(int x,int f){ size[x]=1;deep[x]=deep[f]+1;dfn[x]=++tt,xh[tt]=x; for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){ int y=to[i];if(y==f) continue;dfs(y,x);size[x]+=size[y]; } ed[x]=tt; } void insert(int x,int &y,int l,int r,int id,int v){ y=++sz;ls[y]=ls[x];rs[y]=rs[x];sum[y]=sum[x]; if(l==r){sum[y]+=v;return;} int mid=(l+r)>>1; if(id<=mid) insert(ls[x],ls[y],l,mid,id,v); else insert(rs[x],rs[y],mid+1,r,id,v); sum[y]=sum[ls[y]]+sum[rs[y]]; } ll query(int x,int y,int l,int r,int xl,int xr){ if(xl<=l&&r<=xr) return sum[y]-sum[x]; int mid=(l+r)>>1; if(xr<=mid) return query(ls[x],ls[y],l,mid,xl,xr); else if(xl>mid) return query(rs[x],rs[y],mid+1,r,xl,xr); else return query(ls[x],ls[y],l,mid,xl,mid)+query(rs[x],rs[y],mid+1,r,mid+1,xr); } int main(){ scanf("%d%d",&n,&q); for(int i=1;i<n;i++){ int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);lnk(u,v); } dfs(1,1); for(int i=1;i<=tt;i++) insert(rt[i-1],rt[i],1,2*n,deep[xh[i]],size[xh[i]]-1); for(int i=1;i<=q;i++){ int x,k;scanf("%d%d",&x,&k); ll ans=1ll*min(deep[x]-1,k)*(size[x]-1); ans+=query(rt[dfn[x]-1],rt[ed[x]],1,2*n,deep[x]+1,deep[x]+k); printf("%lld\n",ans); } return 0; }
来源:https://www.cnblogs.com/qt666/p/7383963.html