程序设计原则：把计算过程交给计算机

一道简单的数学题
首先，我们先看一道很简单的数学问题，求出 1000 以内所有 3 或 5 倍数的数字的和。

把计算过程，交给计算机

写程序的一个目的，就是减少我们人类在解决问题中的具体计算过程

#include <stdio.h>
int main() {
    int sum = 0;
    for (int i = 1; i < 1000; i++) {
        sum += i * (i % 3 == 0 || i % 5 == 0);  
    }
    printf("%d\n", sum);
    return 0;
}

这段程序中，循环遍历 1000 以内的所有整数，然后把 3 或 5 的倍数累加到变量 sum 中，最后输出 sum 变量的值，就是 1000 以内，所有 3 或 5 的倍数和。

其中有一个编程技巧，就是利用条件表达式 (i % 3 == 0 || i % 5 == 0) 与数字 i 相乘，条件表达式等于 1 的时候，说明 i 是 3 或 5 的倍数，sum 累加的值就是 i * 1 就是 i 的值；而当条件表达式不成立的时候，sum 累加的值就是 0。掌握这个编程技巧，关键是理解条件表达式的值。

数学思维：提升计算效率

#include <stdio.h>
int main() {
    int sum3 = (3 + 999 / 3 * 3) * (999 / 3) / 2;
    int sum5 = (5 + 999 / 5 * 5) * (999 / 5) / 2;
    int sum15 = (15 + 999 / 15 * 15) * (999 / 15) / 2;
    printf("%d\n", sum3 + sum5 - sum15);
    return 0;
}

上面程序中，有三个整型变量分别代表 1000 以内所有 3 的倍数的和 sum3，所有 5 的倍数的和 sum5，和所有 15 倍数的和 sum15。最后呢，用 sum3 + sum5 - sum15 的值，代表了 3 或 5 的倍数的和。

在 C 语言中，两个整型数字相除，结果会做向零取整，什么是向零取整呢？解释这个概念之前，先要介绍一下向下取整的概念，所谓向下取整，就是取小于等于当前数字的第一个整数。

取当前数字和 0 之间，与前数字距离最近的整数。

将计算过程，留给计算机

“平方和”以及“和的平方”

例如，10 以内自然数的平方和就是：
1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2 + 7^2 + 8^2 + 9^2 + 10^2 = 385
也就是 1 到 10 每个数字的平方相加之和。
而，10 以内自然数的和的平方就是：
(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10) ^ 2 = 3025
也就是 1 到 10 所有数字相加之和，然后再取平方的值。

小结

具体的计算过程，计算机比你更擅长，所以请把具体的计算过程，留给计算机。
编写程序，其实是在描述和规定计算过程，而描述的方式不同，效率也不同。
不同的效率过程，就是我们所谓的不同的算法过程，记住：算法很重要。

来源：https://www.cnblogs.com/liugangjiayou/p/12650618.html

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数学

sum