摘要：图卷积网络在图结构数据的半监督学习中取得了显著的成功。基于图的半监督学习的关键是捕获由图结构施加于节点上的标签或特征的平稳性。之前的方法，谱方法和空间方法，致力于将图卷积定义为相邻节点的加权平均，然后学习图卷积核，利用平滑性来提高基于图的半监督学习的性能。如何确定合适的邻域来反映图结构中所表现出的平滑度相关信息，是一个有待解决的问题。在这篇论文中，我们提出了利用热核来增强低频滤波器，并在图上的信号变化中加强平滑性。GraphHeat利用热扩散下目标节点的局部结构，灵活地确定邻近节点，不受以往方法的顺序约束。GraphHeat在三个基准数据集(Cora、Citeseer和Pubmed)上实现了基于图形的半监督分类。
与现有的光谱方法不同，GraphHeat利用热核对低频滤波器给予了更大的重视，明确地忽略了信号高频变化对图形的影响。这样，GraphHeat就可以很好地捕捉由图结构施加于节点上的标签或特征的平稳性。从空间方法的角度来看，GraphHeat利用热扩散的过程来确定能够反映目标节点局部结构的邻近节点，并在图结构中体现出平滑度的相关信息。
图的平滑度是指连接的节点倾向于具有相同标签或相似特征。基于图的半监督学习，例如节点分类，通过利用图结构施加于节点上的标签或特征的平稳性而获得成功。
e^(-skL)节点i和节点j之间的相似性表示当向节点i提供一个单位的热流或能量时，节点j接收到的能量量，反之亦然。事实上，标度参数s表现为扩散过程的时间长度，而k表示不同的能级。
利用热扩散相似度，GraphHeat为我们提供了一种为目标节点定义相邻节点的方法。对于一个目标节点，节点同目标节点的相似性 高于 阈 值即被 视为 邻近 nodes.这种定义相邻节点的方法与以往的图数据卷积方法有着本质的区别，以往的图数据卷积方法通常采用顺序式的方法，即，相邻节点距离目标节点k -hop内。当K = 1时，可能会导致忽略一些相关节点。当K = 2时，可能会给目标节点带来噪声，因为与高次节点的连接可能代表高次节点的受欢迎程度，而不是相关性。与通过最短路径距离约束相邻节点相比，基于热扩散的约束方法具有以下优点:(1)GraphHeat通过调节标度参数s，连续定义相邻节点;(2)灵活利用高阶邻域，舍弃一些无关的低阶邻域;(3)邻近节点的范围在目标节点之间变化，如4.6节所示;(4)参数复杂度不随相邻节点的阶数增加而增加，因为e^(-sL)可以将所有相邻节点的关系包含在一个矩阵中。
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