问题描述
给定一个n*m的矩阵A,求A中的一个非空子矩阵,使这个子矩阵中的元素和最大。
其中,A的子矩阵指在A中行和列均连续的一块。
其中,A的子矩阵指在A中行和列均连续的一块。
输入格式
输入的第一行包含两个整数n, m,分别表示矩阵A的行数和列数。
接下来n行,每行m个整数,表示矩阵A。
接下来n行,每行m个整数,表示矩阵A。
输出格式
输出一行,包含一个整数,表示A中最大的子矩阵中的元素和。
样例输入
3 3
-1 -4 3
3 4 -1
-5 -2 8
-1 -4 3
3 4 -1
-5 -2 8
样例输出
10
样例说明
取最后一列,和为10。
数据规模和约定
对于50%的数据,1<=n, m<=50;
对于100%的数据,1<=n, m<=500,A中每个元素的绝对值不超过5000。
因为要求所有的行列都是连续的,因此我们枚举所有可能情况就行了,但这里有一个技巧,我们可以提前处理好每一列的前n行的和,然后枚举的时候只需枚举一个行的开始,和行的结束,然后对这个范围的所有列(即m的值)进行最大子段和的dp就OK啦,这一过程中不断维护最大值;
其实最后还是转化为求一维数组的最大子段和的最大值
虽然这道题比较简单,但是比较典型,也算是个DP吧。。。
开始找到一种比较笨拙的类似方法,不过使用了sum这个数组的中间变量来记录前i行第j列的和,开始看到这个代码好有误解性啊。
对于100%的数据,1<=n, m<=500,A中每个元素的绝对值不超过5000。
因为要求所有的行列都是连续的,因此我们枚举所有可能情况就行了,但这里有一个技巧,我们可以提前处理好每一列的前n行的和,然后枚举的时候只需枚举一个行的开始,和行的结束,然后对这个范围的所有列(即m的值)进行最大子段和的dp就OK啦,这一过程中不断维护最大值;
其实最后还是转化为求一维数组的最大子段和的最大值
虽然这道题比较简单,但是比较典型,也算是个DP吧。。。
#include <iostream> #include <cstring> using namespace std; #define inf 0x3f3f3f3f; int n,m; int a[505][505],b[505],dp[505]; int res=-inf; int main() { cin>>n>>m; for(int i=0;i<n;i++) for(int j=0;j<m;j++) cin>>a[i][j]; for(int x=0;x<n;x++){//设置起始行 memset(b,0,sizeof(b));//设置结束行 for(int y=x;y<n;y++){ for(int j=0;j<m;j++) b[j]+=a[y][j];//b存储第起始行x到y行到中每一列的值 dp[0]=b[0]; if(dp[0]>res)//不要忘了这个 res=dp[0]; for(int i=1;i<m;i++){ if(dp[i-1]<0) dp[i]=b[i]; else dp[i]=dp[i-1]+b[i]; if(dp[i]>res) //维护最后的结果 res=dp[i]; } } } cout<<res<<endl; return 0; }
开始找到一种比较笨拙的类似方法,不过使用了sum这个数组的中间变量来记录前i行第j列的和,开始看到这个代码好有误解性啊。
#include <iostream> #include <stdio.h> #define N 510 #define INF 0x3f3f3f3f //无穷大 using namespace std; int n, m,map[N][N],sum[N][N]; int mymax(int *p)//从i行到j行的临时数组temp求和(dp) { int b=0,max=-INF; for(int i=0;i<m;i++) { b+=p[i]; if(b>max) max=b; if(b<0) b=0; } return max; } int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); for (int i=0;i<n;i++) { for (int j=0;j<m;j++){ scanf("%d", &map[i][j]); if (i==0) sum[i][j]=map[0][j]; else sum[i][j]=sum[i-1][j]+map[i][j];//sum中存储前i行第j列的和 } } int max=-INF; //无穷小 for (int i=0;i<n;i++) {//设置起始行 for (int j=i;j<n;j++) {//设置结束行 int temp[N]; for (int k=0;k<m;k++){ //b存储第起始行y行到当前行的值 if (i==0) temp[k]=sum[j][k]; else temp[k]=sum[j][k]-sum[i-1][k]; } int xx=mymax(temp); if ( xx>max) max=xx; } } printf("%d\n", max); return 0; }
来源:https://www.cnblogs.com/zswbky/p/5431959.html