题目链接
题意
两个绝顶聪明的人在树上玩博弈，规则是轮流选择下一个要到达的点，每达到一个点时，先手和后手分别获得\(a_i,b_i\)(到达这个点时两个人都会获得)的权值，已经经过的点无法再次经过，直到无法移动则结束游戏，两人都想最大化自己的权值和减对手权值和，问先手减后手权值和最大是多少。
思路
换根\(DP\)，和求树的直径有点类似。
\(dp[i][j]\)表示在\(i\)这个结点状态为\(j\)时先手权值和减后手权值和最优是多少，\(j\)为偶数表示当前是先手，为奇数时为后手。
转移方程：我们该\(dp\)是倒着推的，也就是说从游戏结束开始往游戏开始推，假设当前是先手选择，那么下一步就是后手移动，按照题目要求后手一定是想最小化先手减后手权值和，因此当前一定是从最小的先手减后手权值和转移过来；如果当前是后手那么就从先手减后手权值和最大转移过来。
需要特别注意的两点是：
从子结点转移过来很好想，就是子结点中相反状态转移过来，也就是当前为先手那么从最小过来；从父亲结点转移过来的时候，因为一个结点只有一个父亲结点，因此如果当前是先手，那么父亲结点也就确定了，因此它要从父亲结点从其他结点转移过来的最大值转移到当前结点，后手同理(因为这里我卡了好久，好菜啊)。
最后枚举答案的时候如果当前点是叶子结点，那么它的答案是从父亲结点贡献的，不能由它自己贡献，因为如果先手选择这个点为起点，那么后手一定是往父亲结点选。
代码
#include <set>
#include <map>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <bitset>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <cassert>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<LL, LL> pLL;
typedef pair<LL, int> pLi;
typedef pair<int, LL> pil;;
typedef pair<int, int> pii;
typedef unsigned long long uLL;
#define lson (rt<<1),L,mid
#define rson (rt<<1|1),mid + 1,R
#define lowbit(x) x&(-x)
#define name2str(name) (#name)
#define bug printf("*********\n")
#define debug(x) cout<<#x"=["<<x<<"]" <<endl
#define FIN freopen("/home/dillonh/CLionProjects/Dillonh/in.txt","r",stdin)
#define IO ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)
const double eps = 1e-8;
const int mod = 1000000007;
const int maxn = 100000 + 7;
const double pi = acos(-1);
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
int t, n, tot, x, u, v;
int a[maxn], head[maxn], du[maxn];
LL dp[maxn][6];
struct edge{
int v, next;
}ed[maxn*2];
void add(int u, int v) {
ed[tot].v = v;
ed[tot].next = head[u];
head[u] = tot++;
}
void dfs1(int u, int p) {
for(int i = head[u]; ~i; i = ed[i].next) {
int v = ed[i].v;
if(v == p) continue;
dfs1(v, u);
++du[u];
if(dp[v][1] < dp[u][0]) {
dp[u][2] = dp[u][0];
dp[u][0] = dp[v][1];
} else {
dp[u][2] = min(dp[u][2], dp[v][1]);
}
if(dp[v][0] > dp[u][1]) {
dp[u][3] = dp[u][1];
dp[u][1] = dp[v][0];
} else {
dp[u][3] = max(dp[u][3], dp[v][0]);
}
}
if(dp[u][0] == INF) dp[u][0] = dp[u][1] = dp[u][2] = dp[u][3] = 0;
dp[u][0] += a[u], dp[u][2] += a[u];
dp[u][1] += a[u], dp[u][3] += a[u];
}
void dfs2(int u, int p) {
for(int i = head[u]; ~i; i = ed[i].next) {
int v = ed[i].v;
if(v == p) continue;
if(du[u] == 1) {
dp[v][5] = dp[u][4] + a[v];
dp[v][4] = dp[u][5] + a[v];
} else {
if(dp[u][0] == dp[v][1] + a[u]) {
if(u != 1) dp[v][5] = min(dp[u][2], dp[u][4]) + a[v];
else dp[v][5] = dp[u][2] + a[v];
} else {
if(u != 1) dp[v][5] = min(dp[u][0], dp[u][4]) + a[v];
else dp[v][5] = dp[u][0] + a[v];
}
if(dp[u][1] == dp[v][0] + a[u]) {
if(u != 1) dp[v][4] = max(dp[u][3], dp[u][5]) + a[v];
else dp[v][4] = dp[u][3] + a[v];
} else {
if(u != 1) dp[v][4] = max(dp[u][1], dp[u][5]) + a[v];
else dp[v][4] = dp[u][1] + a[v];
}
}
dfs2(v, u);
}
}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
FIN;
#endif
scanf("%d", &t);
while(t--) {
scanf("%d", &n);
tot = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
scanf("%d", &a[i]);
head[i] = -1;
du[i] = 0;
dp[i][0] = dp[i][2] = dp[i][4] = INF;
dp[i][1] = dp[i][3] = dp[i][5] = -INF;
}
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
scanf("%d", &x);
a[i] -= x;
}
for(int i = 1; i < n; ++i) {
scanf("%d%d", &u, &v);
add(u, v), add(v, u);
}
dfs1(1, 0);
dp[1][4] = dp[1][5] = a[1];
dfs2(1, 0);
LL ans = dp[1][0];
for(int i = 2; i <= n; ++i) {
if(du[i] == 0) ans = max(ans, dp[i][4]);
else ans = max(ans, min(dp[i][4], dp[i][0]));
}
printf("%lld\n", ans);
}
return 0;
}