环形链表

旧城冷巷雨未停 提交于 2020-03-23 21:46:44

给定一个链表,返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环,则返回 null。

为了表示给定链表中的环,我们使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置(索引从 0 开始)。 如果 pos 是 -1,则在该链表中没有环。

说明:不允许修改给定的链表。

示例 1:

输入:head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出:tail connects to node index 1
解释:链表中有一个环,其尾部连接到第二个节点。


示例 2:

输入:head = [1,2], pos = 0
输出:tail connects to node index 0
解释:链表中有一个环,其尾部连接到第一个节点。

示例 3:

输入:head = [1], pos = -1
输出:no cycle
解释:链表中没有环。

解题思路:
构建双指针第一次相遇:

设两指针 fast,slow 指向链表头部 head,fast 每轮走 2 步,slow 每轮走 1 步;
若 fast 指针走过链表末端,说明链表无环,直接返回 null(因为每走 1轮,fast 与 slow 的间距 +1,若有环,快慢两指针终会相遇);
当 fast == slow 时,代表两指针在环中 第一次相遇,此时执行 break 跳出迭代;
第一次相遇时步数分析: 设链表头部到环需要走 a 步链表环走一圈需要 b 步,则链表共有a+b 个节点;设两指针分别走了 f, s 步,则有:
快指针走了慢指针 2 倍的路程,即 f=2s;(fast 每轮走 2 步,slow 每轮走 1 步)
快指针比慢指针多走了 n 个环的长度,即 f=s+nb;(双指针都走过 a 步,直到相遇 fast 比 slow 多走整数倍环的长度)
代入可推出:(快指针) f=2nb,(慢指针) s=nb,即快慢指针分别走了 2n,n 个环的周长
构建双指针第二次相遇:

将 fast 指针重新指向链表头部 head,slow 指针位置不变,此时 fast走了 0 步,slow 指针走了 nb 步;
令双指针一起向前走,两指针每轮都走 1 步;
当 fast 指针走到 a 步时,slow 指针正好走到 a+nb 步,此时 两指针重合并同时指向链表环入口 。(a不代表在环内只走了一圈不到,可能走了多圈
最终返回 fast 或 slow 即可。
复杂度分析:

时间复杂度 O(N) :第二次相遇中,慢指针须走步数a<a+b;第一次相遇中,慢指针须走步数 a + b - x < a + b,其中 x 为双指针重合点与环入口距离;因此总体为线性复杂度;
空间复杂度 O(1) :双指针使用常数大小的额外空间。

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * class ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode next;
 *     ListNode(int x) {
 *         val = x;
 *         next = null;
 *     }
 * }
 */
public class Solution {
    public ListNode detectCycle(ListNode head) {
        ListNode fastNode=head;
        ListNode slowNode=head;
        while(true){//先利用快慢指针判断是否存在环
            if(fastNode==null||fastNode.next==null){
                return null;
            }
            fastNode=fastNode.next.next;
            slowNode=slowNode.next;
            if(fastNode==slowNode)break;
        }
        fastNode=head;
        while(slowNode!=fastNode){//将快指针重置,与慢指针一起同步找到入口点
            fastNode=fastNode.next;
            slowNode=slowNode.next;
        }
        return fastNode;
    }
}

  

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