树上的算法真的很有意思……哈哈。
给一棵边带权树,问两点之间的距离小于等于K的点对有多少个。
将无根树转化成有根树进行观察。满足条件的点对有两种情况:两个点的路径横跨树根,两个点位于同一颗子树中。
如果我们已经知道了此时所有点到根的距离a[i],a[x] + a[y] <= k的(x, y)对数就是结果,这个可以通过排序之后O(n)的复杂度求出。然后根据分治的思想,分别对所有的儿子求一遍即可,但是这会出现重复的——当前情况下两个点位于一颗子树中,那么应该将其减掉(显然这两个点是满足题意的,为什么减掉呢?因为在对子树进行求解的时候,会重新计算)。
在进行分治时,为了避免树退化成一条链而导致时间复杂度变为O(N^2),每次都找树的重心,这样,所有的子树规模就会变的很小了。时间复杂度O(Nlog^2N)。
树的重心的算法可以线性求解。
#include <cstdio> #include <algorithm> #include <vector> #include <cstring> using namespace std; #define N 10009 struct node { int v, l; node() {}; node(int _v, int _l): v(_v), l(_l) {}; }; vector<node> g[N]; int n, k, size, s[N], f[N], root, d[N], K, ans; vector<int> dep; bool done[N]; void getroot(int now, int fa) { int u; s[now] = 1; f[now] = 0; for (int i=0; i<g[now].size(); i++) if ((u = g[now][i].v) != fa && !done[u]) { getroot(u, now); s[now] += s[u]; f[now] = max(f[now], s[u]); } f[now] = max(f[now], size-s[now]); if (f[now] < f[root]) root = now; } void getdep(int now, int fa) { int u; dep.push_back(d[now]); s[now] = 1; for (int i=0; i<g[now].size(); i++) if ((u = g[now][i].v) != fa && !done[u]) { d[u] = d[now] + g[now][i].l; getdep(u, now); s[now] += s[u]; } } int calc(int now, int init) { dep.clear(); d[now] = init; getdep(now, 0); sort(dep.begin(), dep.end()); int ret = 0; for (int l=0, r=dep.size()-1; l<r; ) if (dep[l] + dep[r] <= K) ret += r-l++; else r--; return ret; } void work(int now) { int u; ans += calc(now, 0); done[now] = true; for (int i=0; i<g[now].size(); i++) if (!done[u = g[now][i].v]) { ans -= calc(u, g[now][i].l); f[0] = size = s[u]; getroot(u, root=0); work(root); } } int main() { while (scanf("%d%d", &n, &K) == 2) { if (n == 0 && K == 0) break; for (int i=0; i<=n; i++) g[i].clear(); memset(done, false, sizeof(done)); int u, v, l; for (int i=1; i<n; i++) { scanf("%d%d%d", &u, &v, &l); g[u].push_back(node(v, l)); g[v].push_back(node(u, l)); } f[0] = size = n; getroot(1, root=0); ans = 0; work(root); printf("%d\n", ans); } return 0; }
来源:https://www.cnblogs.com/riskyer/p/3258246.html