问题描述
请将一个具有n个元素的一维向量向左旋转i个位置。例如,假设n=8,i=3,那么向量abcdefgh旋转之后得到向量defghabc。简单编码使用一个具有n个元素的中间向量分n步即可完成此作业。你可以仅使用几十字节的微小内存,花费与n成比例的时间来旋转该向量吗?
解决思路
方案一:
将向量x中的前i个元素复制到一个临时数组中,接着将余下的n-i个元素左移i个位置,然后再将前i个元素从临时数组中复制回x中的后面位置。
该方案使用了i个额外的位置,如i足够大,过于浪费空间。
方案二:
定义一个函数来将x向左旋转一个位置,然后调用该函数i次。
该方案需要将数组移到i将,过于浪费时间。
方案三:
先将x[0]移临时变量t中,然后将x[i]移到x[0]中,x[2i]移到x[i]中,依次类推,直到我们又回到从x[0]中提取元素,不过在这时我们要从t中提取元素,然后结束该过程。当i=3,n=12时,该阶段将以下面的次序移到各个元素。
如果该过程不能移动所有的元素,那么我们再从x[1]开始移动,一直依次进行下去,直到移动了所有的元素时为止。
该方案过于精巧,像书中所说的一样堪称巧妙的杂技表演,非常容易出错。
方案四:
旋转向量x实际上就是将向量ab的两个部分交换为向量ba,这里a代表x的前i个元素。假设a比b短。将b分割成bl和br,使br的长度和a的长度一样。交换a和br,将ablbr转换成brbla。因为序列a已在它的最终位置了,所以我们可以集中精力交换b的两个部分了。由于这个新问题和原先的问题是一样的,所以我们以递归的方式进行解决。
该方案要求编码细腻,还需要深思熟虑,以确保程序具有足够的效率。
方案五:(最佳)
将这个问题看作是把数组ab转换成数组ba吧,但同时也假定我们具有在数组中转置指定部分元素的函数。我们先从ab开始,转置a得到arb,再转置b得到arbr,然后再转置整个arbr得到(arbr)r,实际上就是ba。
reverse(0, i-1) /*cbadefgh*/
reverse(i, n-1) /*cbahgfed*/
reverse(0, n-1) /*defghabc*/
该转置代码在时间和空间上都很有效,并且是这么简短和简单,想出错都很难。
书中还提供了将10个元素的数组向上旋转5个位置的手摇法例子:先是掌心对着你自己,左手在右手上面,如图所示
代码实现
#include <stdio.h>
void swap(int *p, int *q);
void reverse(int *vector, int index_begin, int index_end);
void revrot(int *vector, int len, int step);
int main(int argc, char **argv)
{
int step = 3;
int i = 0;
int vector[1024] = {1,2,3,4,5,6,7,8};
revrot(vector, 8, step);
printf("after revolve: ");
for(i = 0; i < 8; i++)
{
printf("%d ", vector[i]);
}
printf("\n");
}
void swap(int *p, int *q)
{
int temp;
temp = *p;
*p = *q;
*q = temp;
}
void reverse(int *vector, int index_begin, int index_end)
{
while(index_begin < index_end)
{
swap(vector + index_begin, vector + index_end);
index_begin++;
index_end--;
}
}
void revrot(int *vector, int len, int step)
{
reverse(vector, 0, step - 1);
reverse(vector, step, len - 1);
reverse(vector, 0, len - 1);
}
来源:oschina
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