一、位运算
二、位移运算
三、二进制数
以Java中最常使用的int类型为例(32位)。
㈠ 符号位
二进制数最左端的数字为符号位:0代表正,1代表负。
㈡ 最大与最小
⑴ 1是最小的正整数,符号位为0,最后一位为1,其它全部为0。
递增:二进制数右端每次加1(逢2进1),一直到31个非符号位的0全部变为1,得到最大的正整数2147483647。
⑵ -1是最大的负整数,符号位为1,其它31位也全部为1。
递减:二进制数右端每次减1(逢0借1),一直到31个非符号位的1全部变成0,得到最小的负整数为-2147483648。
㈢ 原码、补码、反码
⑴ 原码
根据数学上的表示习惯:“+”代表为正数,只要将“+”变为“-”,那么就是对应的负数。譬如 +1 对应的负数为 -1。
根据这个原则,二进制数的负数表示本来应该如下图:
以正数的二进制数表示为基准,负数的表示只改变符号位,这样的表示方式就是原码。因此,正数的表示方式都是原码。
事实上的二进制的负数并不是如上面的原码这样表示,譬如-1是32个1。那么这样的表示方式是如何得到的呢?
⑵ 反码
反码就是将原码除符号位以外的值全部取反,原来是1的变为0,原来是0的变为1。例如使用-1的原码得到的反码如下图所示:
⑶ 补码
补码就是在反码的基础上,在二进制数的右端末位加1(逢2进1)。如下图所示:
对比本节开始的图,你会发现补码的32个1正是十进制表示的 -1。
原码、反码和补码都是计算机的定点表示法。事实上,当前的绝大多数计算机使用的都是补码表示法,虽然历史上曾经生产过反码表示的计算机。
C语言标准没有明确规定必须使用补码表示法,Java则明确规定了必须使用补码表示法。
⑷ 总结
正数的原码和反码和补码都一致;负数的原码是正数的符号位取反;负数的反码是原码的非符号位取反;负数的补码是反码加1。
但,使用补码表示有何好处呢?
㈣ 补码的好处
以 +1 和 -1 作加法运算为例,如下图所示:
相信你已经发现,1 + (-1) 这样的加法运算只要将二进制数相加,然后-1的末位就会变成2,根据逢2进1机制,从右至左依次所有位都会变成0。
最后,最左端的符号位也会进位1变成0,丢弃溢出的1,就得到最后的结果0的二进制表示32个0。
对照本节开头的图,会发现所有的减法都可以转换成二进制位的加法运算:1-2 可以转换成1+(-2),(-1)-(-2)可以转换成-1+2……
这跟数学中的表示是一样的,而且非常地方便计算(很多计算机科学家都是从数学领域转入计算机工程,所以在很多细微之处的都能见到数学的影子)。因此,现代计算机硬件结构实际上只设计了加法器,大部分的减法其实都是转换成加法后再运算。
四 小技巧
⑴ 乘法除法:n * 2 等价于 n << 1; n * 5 等价于 n << 2 + 1; n / 2 等价于 n >> 1。
备注:JVM执行时会自动转化,大部分其它高级语言的编译器会做类似优化转换,所以除非有特殊的理由,否则别这么写。
⑵ 取低位:n & 0x0000FFFF;取高位:n & 0xFFFF0000。
⑶ 奇偶判断:n & 1,等于0为偶,等于1为奇。
⑷ 正负判断:(n >>> 31) & 1,等于0为正,等于1为负。
⑸ 取余:n % m ,如m为2的幂次方,可用(n & (m - 1))替代。
…………
网上有很多类似的小技巧,有兴趣的读者可以自行搜索。
本文简单了介绍二进制的基本常识,希望能帮助大家在阅读源码、学习汇编和操作系统等底层原理时能更好地理解内容,与及帮助下那些在学习原码、反码、补码时被很多博客或者资料绕得云里雾里的人们。
最后,如有错误之处请务必指正,谢谢!
参考资料:
《深入理解计算机系统》Randal E.Bryant David R.O’Hallaron
来源:oschina
链接:https://my.oschina.net/u/2960536/blog/814127