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题目要求一个\(1\)~\(n\)的序列的等比子序列个数，多组询问。
单纯枚举公比显然不可行，因为题目并没有限制公比为整数，因此只能考虑构造一波。
显然，长度小于等于2的可以直接\(O(1)\)套公式算。
考虑大于2的。
首先构造一下，设公比 \(\frac{a}{b} \ \ (a > b,\gcd(a,b)=1)\)，首项是 \(A\)，长度为 \(k\)，那么这些量就可以唯一确定一个等比数列。容易发现，这个等比数列的末项 \(x=A\frac{a^{k-1}}{b^{k-1}}\)，为保证 \(x\) 为整数，则必然满足 \(b^{k-1} | A\)，从而可知 \(x\) 有因子\(a^{k-1}\)。
综上所述，约束条件如下：
- \(a > b,\gcd(a,b)=1\)
- 末项 \(x\) 有因子\(a^{k-1}\)
- \(k \geq 3\)
满足以上3个条件，就可以确定一个符合题意的等比子序列。
然后参考题解可以得到下面的式子：
\[ ans = \sum_{a=2}^n \varphi(a) \lfloor \frac{n}{a^{k-1}} \rfloor\]
当\(k=3\)时，显然 \(\lfloor \frac{n}{a^2} \rfloor\) 只有 \(\sqrt[3]{n}\) 个，复杂度符合题意。
当\(k > 3\)时，暴力往下展开，一次展开的复杂度为 \(O(n^{\frac{5}{12}})\) 这什么鬼东西啊
暴力展开代码：
for(ll a = 2;a * a <= n;a = r + 1)
{
r = sqrt(n / (n / a / a));
ans += dfs(r) - dfs（a - 1)*(n / a / a) //取模省略便于阅读
}
来源：https://www.cnblogs.com/lijilai-oi/p/12508396.html