Description
题目描述
WLP同学最近迷上了一款网络联机对战游戏(终于知道为毛JOHNKRAM每天刷洛谷效率那么低了),但是他却为了这个游戏很苦恼,因为他在海边的造船厂和仓库总是被敌方派人偷袭。于是,WLP动用了他那丰满且充实的大脑(或许更偏向前者),想出了一个好主意,他把海滩分成垂直于海岸线的若干列,在其中的几列上放置几个信号塔,试图来监视整个海滩。然而,WLP是一个非常心急的人,他把信号塔建好后才发现还需给信号塔供能,它们才能投入使用(这不是废话么),它们都有一个工作半径,一个圆形区域里的所有敌人都逃不过它们的监视,不过,WLP发现,敌人们非常狡猾,除非他将道路完全封死,否则WLP的敌人可以走过一条任意弯曲的路(不一定走整点,但是不会出第0列和第N列构成的边界)来偷他的东西。
于是,WLP就思考了:到底需要给每个信号塔多大的工作半径,才能将从海滩到内地的路径完全封死呢?他再次动用了他那丰满且充实的大脑,想了一堂数学课,终于,还是没想出来。于是,他向LZZ神犇求助(额……C_SUNSHINE的身份是不是暴露了)。
终于,在WLP:“%^!@#!(^!#@$^&(此处省略无数卖萌场景)”的哀求下,LZZ神犇写了一个程序,在1s内就解决了问题。但是,邪恶的LZZ神犇决定要将这个难题共享给无数无辜的OIer,所以,现在轮到你了。
输入格式
第一行两个整数N和M:表示海滩被WLP分成的列数0-N和信号塔个数。
第2-M+1行:每行两个数Xi,Yi表示1-M号信号塔所在的列数和离开海滩的距离。
输出格式
一行一个实数,表示最小的工作半径,保留两位小数。
输入输出样例
输入 #1
5 5 1 5 3 5 5 5 4 30 2 15
输出 #1
1.00
输入 #2
100 2 30 50 90 100
输出 #2
39.05
说明/提示
对于10%的数据:1≤M≤10,1≤Yi≤100;
对于30%的数据:1≤M≤50,1≤Yi≤1,000;
对于80%的数据:1≤M≤500,1≤Yi≤1,000;
对于100%的数据:1≤M≤800,1≤N≤1000,1≤Xi≤N,1≤Yi≤100,000.
【样例解释】
注意,封锁海滩是指,敌人的深入程度是有限制的,若敌人绕过了所有的信号塔,并且可以长驱直入,那么就说明道路没有完全封锁。
题解
这题的标签是并查集,看完题容易想到二分答案求解半径。
于是我就向二分+并查集的方向想了好久,木有结果
最后我的解法是最短路:
每两个信号塔之间建一条边,边长使他们之间距离的一半。
信号塔到边缘也要建边。
然后就是最短路啦。
Code:
#include <cstdio> #include <algorithm> #include <cmath> #include <queue> #include <vector> #include <cstring> #define MAXN 805 using namespace std; template<typename T> T Aabs(T x) { return x >= 0 ? x : -x; } template<typename T> T sqr(T x) { return x * x; } struct point { int x, y; point(int xi, int yi) { x = xi; y = yi; } }; struct node { int x; double w; node(int xi, double wi) { x = xi; w = wi; } }; struct pri_v { int x; double w; pri_v(int xi, double wi) { x = xi; w = wi; } bool operator < (const pri_v &a) const { return this->w > a.w; } }; int n, m; vector<point> tower; vector<node> G[MAXN]; bool vis[MAXN]; double dis[MAXN]; double calc(point x, point y) { int xdis = Aabs(x.x - y.x); int ydis = Aabs(x.y - y.y); return sqrt(sqr(xdis) + sqr(ydis)); } double dijstra(int n, int s, int t, int mx) { priority_queue<pri_v> q; for (int i = 0; i <= n; ++i) dis[i] = mx * mx; memset(vis, 0, sizeof(vis)); dis[s] = 0; q.push(pri_v(s, 0)); while (q.size()) { int x = q.top().x; q.pop(); if (vis[x]) continue; vis[x] = true; for (unsigned i = 0; i < G[x].size(); ++i) { int y = G[x][i].x; double z = G[x][i].w; if (dis[y] > max(dis[x], z)) { //注意这里和普通最短路不一样,这里的最短路不是路径长度总和,而是最长的那条边的边长。 dis[y] = max(dis[x], z); q.push(pri_v(y, dis[y])); } } } return dis[t]; } int main() { scanf("%d %d", &n, &m); for (int i = 1; i <= m; ++i) { int x, y; scanf("%d %d", &x, &y); for (unsigned j = 0; j < tower.size(); ++j) { G[i].push_back(node(j + 1, calc(tower[j], point(x, y)) / 2)); G[j + 1].push_back(node(i, calc(tower[j], point(x, y)) / 2)); } tower.push_back(point(x, y)); } for (unsigned j = 0; j < tower.size(); ++j) { point nowt = tower[j]; G[m + 1].push_back(node(j + 1, nowt.x)); G[j + 1].push_back(node(m + 1, nowt.x)); G[m + 2].push_back(node(j + 1, n - nowt.x)); G[j + 1].push_back(node(m + 2, n - nowt.x)); } double dist = dijstra(m + 2, m + 1, m + 2, n); printf("%.02lf\n", dist); return 0; }
来源:https://www.cnblogs.com/szdytom/p/12491590.html