哈夫曼树的长度

哈夫曼树的长度

哈夫曼树也称最优二叉树，最优指的是其带权路径和最小，而哈夫曼树的长度也指的是其带权路径和。

一般而言，求其长度时，应当将其按照构造的方式进行构造之后，计算每个叶节点的值乘以权重之后的和。

在这个图中，绿色的节点即叶子节点，故此树的长度WPL为
$WPL = 1\times 3 + 2 \times 3 + 3\times 2+3\times 2 + 4\times 2 = 29$
当然，这样一来，代码的实现难度就很大了，不但要构造哈夫曼树（自下而上），而且要再重新确定叶节点的路径（自上而下）。

另一种思路，利用其特性解决。

先说结论：带权路径和WPL值等于非叶子节点的值的和。

在此图中树的长度WPL为：
$WPL = 3+6+13+7=29$
是不是方便许多？

以下是个人的理解，并非严谨推导。

以叶节点A举例，按公式（１）的计算方式中，A乘以了２，也可以理解为A被加了两次。第一次的值加在其父节点７上，第二次值加在根节点13上。而用公式（2）计算的过程，也就是把这两次加了起来，数值上完全相等。

基于以上理解，不难写出来对应代码。

唯一要注意的是，没有必要保存节点是否是叶节点。因为每两个节点之和必是非叶节点。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main()
{
	int num,n[1000],i=0,ans = 0;
	bool isleaf[1000];
	cin>>num;
	
	while(i<num){
		cin>>n[i];
		i++;
	}
	i=0;
	while(i<num-1){
		sort(n+i,n+num);
		n[i+1] = n[i]+n[i+1];
		i++;
		ans +=n[i];
	}
		
	cout<<ans;
}

来源：CSDN

作者：薛定谔抓猫

链接：https://blog.csdn.net/qq_41748559/article/details/104814990