浮点数的加减运算

浮点数的加减运算

1.浮点数的表示：

一般我们表示一个很大的数会用科学计数法，如12 0000 0000 0000 = 1.2x10¹³。而在计算机中，由于机器字长的限制，我们只能用有限位去近似表示各小数。即M x r^a，其中M为尾数，如十进制的1.2，而r为基址，表示r进制，在十进制中r = 10，而a相当于十进制中的13。
而在计算机中由于采用二进制，所以r为2。
表示形式：
阶码（包括阶符号） + 尾数（包括数符）
如假设阶码为5位，符号位占2位，尾数占11位，符号位2位。则5/256可以表示为11011， 11.0 1100 0000

2.左规与右规：

由于计算机机器字长有限，为了不浪费空间，当形如0.0000 1100的二进制时，可以把小数点后的四个0全部去掉，即 左移四位，同时阶码要减4，即0100。这种左移来规格化的方法称为左规，同理右移来规格化的方法称为右规。

3.规格化的了的数：

正数：
原码：0.1xxxx 补码：0.1xxxx 反码：0.1xxxx
负数：1.1xxxx 补码：1.0xxxx 反码：1.0xxxx（即负数规格化数符号位与数值最高位相反。）
这些数X 都在范围1/2 <= |X| < 1。
但是有两个数是特例—— -1和-1/2
因为补码可以表示-1，且-1的规格化数为1.0000，符合要求。
而-1/2虽然在指定范围内，但是其规格化数为1.1000，不符合要求。

4.浮点数加减

1）对阶：
当两个浮点数相加减的时候首先要进行对阶。即假如一个数为5x2⁴ 另一个为7x2³ ，首先要把两个的阶码变为一样的，然后再对尾数进行加减。那是2³变为2⁴，还是2⁴变为2³。当2⁴变为2³时候，因为阶码减1，所以尾数会向左移导致最高位可能丢掉1，会出现错误，所以应该2³变为2^4，同时尾数右移。
2）尾数相加减
3）规格化
4）舍入：为提高精度，要考虑尾数右移时丢失的数值位。

常见的有两种办法：
（1）0舍1入法：尾数右移时，如果丢失的最后一位为0，则舍掉；如果为1，则将尾数的末位加1，但是这样可能导致溢出，所以可能需要做一次右移。
（2）恒置1法：无论舍掉的是0还是1，都使右移后的末位恒置为1。

来源：CSDN

作者：malloc_88

链接：https://blog.csdn.net/weixin_45486992/article/details/104757811