1、[POI2011]ROT-Tree Rotations
分析：线段树合并人生第一题。
网上的题解我都没看懂……我自己讲一下好了
线段树合并就是把两棵权值线段树合并到一棵
那怎么合并呢？
假设有这么两棵树：
一个结点代表一段值域区间有几个数，那么可以看出合并后应该是这样的
然后具体步骤就是找到一个结点，如果一个结点一棵树上有一棵树上没有，那么直
接返回那个结点的编号，否则两个值域的和相加，递归至左儿子和右儿子
每次合并的复杂度为两棵线段树的点数相加
这道题可以算出左儿子的逆序对个数，右儿子的逆序对个数，然后求出 \((x,y)\) 的对数， $x\in $ 左儿子， $y\in $ 右儿子
每次记录一下 \(sum\)，在每次合并的时候 \(sum[lson[x]]\times sum[rson[y]]\) 和 \(sum[rson[x]]\times sum[lson[y]]\) 中取个最小值算进答案的贡献就可以了（不懂可以自己画图或看代码理解一下）
\(Code\ Below:\)
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=200000+10;
int n,L[maxn*24],R[maxn*24],sum[maxn*24],cnt;
ll ans,num1,num2;
inline int read(){
register int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return (f==1)?x:-x;
}
void update(int &now,int l,int r,int x){
if(!now) now=++cnt;
sum[now]++;
if(l == r) return ;
int mid=l+r>>1;
if(x <= mid) update(L[now],l,mid,x);
else update(R[now],mid+1,r,x);
}
void merge(int &x,int y){
if(!x||!y){
x=x+y;
return ;
}
sum[x]+=sum[y];
num1+=(ll)sum[R[x]]*sum[L[y]];
num2+=(ll)sum[L[x]]*sum[R[y]];
merge(L[x],L[y]);
merge(R[x],R[y]);
}
void dfs(int &x){
int val,lson=0,rson=0;
val=read();
if(!val){
dfs(lson);dfs(rson);
num1=num2=0;x=lson;
merge(x,rson);
ans+=min(num1,num2);
}
else update(x,1,n,val);
}
int main()
{
n=read();
int x=0;
dfs(x);
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
2、[Vani有约会]雨天的尾巴
分析：考虑树上查分。这次权值线段树维护最多救济粮的编号 \(val\) 和 最多救济粮的个数 \(sum\)，在叶子节点更新一下，最后 \(pushup\) 一下
\(Code\ Below:\)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=100000+10;
const int size=100000;
int n,m,ans[maxn],rt[maxn],L[maxn*80],R[maxn*80],val[maxn*80],sum[maxn*80],cnt;
int head[maxn],to[maxn<<1],nxt[maxn<<1],tot;
int top[maxn],dep[maxn],siz[maxn],son[maxn],fa[maxn];
inline int read(){
register int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return (f==1)?x:-x;
}
inline void add(int x,int y){
to[++tot]=y;
nxt[tot]=head[x];
head[x]=tot;
}
void dfs1(int x,int f){
siz[x]=1;fa[x]=f;
dep[x]=dep[f]+1;
int maxson=-1;
for(int i=head[x],y;i;i=nxt[i]){
y=to[i];
if(y==f) continue;
dfs1(y,x);
siz[x]+=siz[y];
if(maxson<siz[y]){
maxson=siz[y];
son[x]=y;
}
}
}
void dfs2(int x,int topf){
top[x]=topf;
if(son[x]) dfs2(son[x],topf);
for(int i=head[x],y;i;i=nxt[i]){
y=to[i];
if(y==fa[x]||y==son[x]) continue;
dfs2(y,y);
}
}
int LCA(int x,int y){
while(top[x]!=top[y]){
if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
x=fa[top[x]];
}
if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
return x;
}
void pushup(int now){
if(sum[L[now]]>sum[R[now]]) sum[now]=sum[L[now]],val[now]=val[L[now]];
else if(sum[L[now]]<sum[R[now]]) sum[now]=sum[R[now]],val[now]=val[R[now]];
else sum[now]=sum[L[now]],val[now]=min(val[L[now]],val[R[now]]);
}
void update(int &now,int l,int r,int x,int v){
if(!now) now=++cnt;
if(l == r){sum[now]+=v;val[now]=sum[now]?l:0;return ;}
int mid=l+r>>1;
if(x<=mid) update(L[now],l,mid,x,v);
else update(R[now],mid+1,r,x,v);
pushup(now);
}
void merge(int &x,int y,int l,int r){
if(!x||!y){x=x+y;return ;}
if(l == r){sum[x]+=sum[y];val[x]=sum[x]?l:0;return ;}
int mid=l+r>>1;
merge(L[x],L[y],l,mid);
merge(R[x],R[y],mid+1,r);
pushup(x);
}
void dfs(int x,int f){
for(int i=head[x],y;i;i=nxt[i]){
y=to[i];
if(y==f) continue;
dfs(y,x);
merge(rt[x],rt[y],1,size);
}
ans[x]=val[rt[x]];
}
int main()
{
n=read(),m=read();
int x,y,z,lca;
for(int i=1;i<n;i++){
x=read(),y=read();
add(x,y);add(y,x);
}
dfs1(1,0);dfs2(1,1);
for(int i=1;i<=m;i++){
x=read(),y=read(),z=read();
lca=LCA(x,y);
update(rt[x],1,size,z,1);
update(rt[y],1,size,z,1);
update(rt[lca],1,size,z,-1);
if(fa[lca]) update(rt[fa[lca]],1,size,z,-1);
}
dfs(1,0);
for(int i=1;i<=n;i++)
printf("%d\n",ans[i]);
return 0;
}
3、CF600E Lomsat gelral
分析：这次再维护一个 \(val\) 最大的和 \(ans\)，从下向上合并即可
\(Code\ Below:\)
#include <bits/stdc++.h>
#define mid (l+r>>1)
#define lson L[now]
#define rson R[now]
#define int long long
using namespace std;
const int maxn=100000+10;
const int size=100000;
int n,m,a[maxn],an[maxn],rt[maxn],cnt;
int L[maxn*20],R[maxn*20],sum[maxn*20],val[maxn*20],ans[maxn*20];
int head[maxn],to[maxn<<1],nxt[maxn<<1],tot;
inline int read(){
register int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return (f==1)?x:-x;
}
inline void add(int x,int y){
to[++tot]=y;
nxt[tot]=head[x];
head[x]=tot;
}
void pushup(int now){
sum[now]=(sum[lson]>sum[rson])?sum[lson]:sum[rson];
val[now]=(sum[lson]>sum[rson])?val[lson]:val[rson];
ans[now]=((sum[lson]>=sum[rson])?ans[lson]:0)+((sum[lson]<=sum[rson])?ans[rson]:0);
}
void update(int &now,int l,int r,int x){
if(!now) now=++cnt;
if(l == r){sum[now]++;val[now]=ans[now]=l;return ;}
if(x <= mid) update(lson,l,mid,x);
else update(rson,mid+1,r,x);
pushup(now);
}
void merge(int &x,int y,int l,int r){
if(!x||!y){x=x+y;return ;}
if(l == r){sum[x]+=sum[y];val[x]=ans[x]=l;return ;}
merge(L[x],L[y],l,mid);
merge(R[x],R[y],mid+1,r);
pushup(x);
}
void dfs(int x,int f){
for(int i=head[x],y;i;i=nxt[i]){
y=to[i];
if(y==f) continue;
dfs(y,x);
merge(rt[x],rt[y],1,size);
}
an[x]=ans[rt[x]];
}
signed main()
{
n=read();
int x,y;
for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
for(int i=1;i<n;i++){
x=read(),y=read();
add(x,y);add(y,x);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
update(rt[i],1,size,a[i]);
dfs(1,0);
for(int i=1;i<=n;i++)
printf("%lld ",an[i]);
printf("\n");
return 0;
}
搞了一个下午线段树合并，还是很有成就感滴！
来源：https://www.cnblogs.com/owencodeisking/p/9965525.html