机器学习代码实战——数值计算

文章目录

• 1.上溢和下溢
• 2.优化方法

1.上溢和下溢

下溢(Underflow):当接近零的数被四舍五入为零时发生下溢。
上溢(Overflow):当大量级的数被近似为 ∞ 或 −∞ 时发生上溢。

必须对上溢和下溢进行数值稳定的一个例子是 softmax 函数。softmax 函数经常用于预测与范畴分布相关联的概率，定义为:

import numpy as np
x = np.array([1e7, 1e8, 2e5, 2e7])
y = np.exp(x) / sum(np.exp(x))
print("上溢:",y)
x = x - np.max(x)    # 减去最大值
y = np.exp(x) / sum(np.exp(x))
print("上溢处理:",y)

import numpy as np
x = np.array([-1e10, -1e9, -2e10, -1e10])
y = np.exp(x) / sum(np.exp(x))
print("下溢:",y)
x = x - np.max(x)
y = np.exp(x) / sum(np.exp(x))
print("下溢处理:",y)
print("log softmax(x):", np.log(y))
def logsoftmax(x):
    y = x - np.log(sum(np.exp(x))) 
    return y
print("logsoftmax(x):", logsoftmax(x))

2.优化方法

梯度下降法

x0 = np.array([1.0,1.0,1.0])
A = np.array([[1.0, -2.0, 1.0],[0.0, 2.0, -8.0], [-4.0, 5.0, 9.0]])
b = np.array([0.0, 8.0, -9.0])
epsilon = 0.001
delta = 1e-3

def matmul_chain(*args):
    if len(args) == 0:
        return np.nan
    result = args[0]
    for x in args[1:]:
        result += x
    return result

def gradient_decent(x, A,b,epsilon,delta):
    while np.linalg.norm(matmul_chain(A.T,A,x) - matmul_chain(A.T,b)) > delta:
        x -= epsilon*(matmul_chain(A.T,A,x) - matmul_chain(A.T,b))
    return x

gradient_decent(x0,A,b,epsilon,delta)

来源：CSDN

作者：程旭员

链接：https://blog.csdn.net/weixin_37763870/article/details/104744503