时间序列相关知识

本篇目录

• 1 基本概念
• 2 平稳序列的预测
• 3 趋势性序列的预测

1 基本概念

• 时间序列（times series）：同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的序列。
• 平稳序列（stationary series）：基本上不存在趋势的序列
• 非平稳序列（non-stationary series）：包含趋势、季节性和周期性的序列，可能只含其中一种成分，也可能是其中几种成分的组合
• 趋势（trend）：时间序列在长时期内呈现出来的某种持续上升或持续下降的变动，也称长期趋势。
• 季节性（seasonality） 也称季节变动（seasonal fluctuation）：是时间序列在一年内重复出现的周期性波动。
• 周期性（cyclicity） 也称循环波动（cyclical fluctuation）： 是时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动。

2 平稳序列的预测

平稳时间序列的预测方法有：简单平均法、移动平均法和指数平滑法

• 简单平均法：根据已有的 t 期观察值通过简单平均来预测下一期的数值。

  设时间序列已有的 t 期观察值为 Y1,Y2,…,Yt，则 t+1 期的预测值 Ft+1 为：

  $F_{t+1}=\frac{1}{t}\left(Y_{1}+Y_{2}+\cdots+Y_{t}\right)=\frac{1}{t} \sum_{i=1}^{t} Y_{i}$

  则 t+2 期的预测值 Ft+2 为：

  $F_{t+2}=\frac{1}{t+1}\left(Y_{1}+Y_{2}+\cdots+Y_{t+1}\right)=\frac{1}{t+1} \sum_{i=1}^{t+1} Y_{i}$

• 移动平均法：通过对时间序列逐期递移求得平均数作为预测值的一种预测方法，有简单移动平均法和加权移动平均法。

  简单移动平均是将最近的 k 期数据加以平均，作为下一期的预测值。设移动间隔为 k (1<k<t)，则 t+1 期的简单移动平均值为:

  $F_{t+1}=\bar{Y}_{t}=\frac{Y_{t-k+1}+Y_{t-k+2}+\cdots+Y_{t-1}+Y_{t}}{k}$

  t+2 期的简单移动平均值为:

  $F_{t+2}=\bar{Y}_{t+1}=\frac{Y_{t-k+2}+Y_{t-k+3}+\cdots+Y_{t}+Y_{t+1}}{k}$

• 指数平滑法：通过对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法，该方法使 t+1 期的预测值等于 t 期的实际观察值与 t 期的预测值的加权平均值。指数平滑法是加权平均的一种特殊形式，观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数下降，因而称为指数平滑。指数平滑法有一次指数平滑法、二次指数平滑法、三次指数平滑法等。

  一次指数平滑法：将一段时期的预测值与观察值的线性组合作为 t+1 期的预测值：

  $F_{t+1}=\alpha Y_{t}+(1-\alpha) F_{t}$

  式中，Y 为 t 期的实际观察值; F 为 t 期的预测值; a 为平滑系数(0<a<1)。

3 趋势性序列的预测

来源：CSDN

作者：shiinerise

链接：https://blog.csdn.net/Shine_rise/article/details/104727785