codeforces gym 101656J Temple Build 简单数学+dp

https://vjudge.net/problem/Gym-101656J
题目大意：给定一个正四棱台，已知其下底边长、上底边长及高。再给出三个正方体，已知其边长。求正四棱台中最多能放的给定正方体的体积总和。(结合图例理解会好一点)

思路：设$dp[i]$表示高度为$i$时所能得到的最大体积，同时假设在高度为$i$时的最大长度为$tmp$，那么假设用第$j$个正方体，设其边长为$a[j]$，不难得到转移方程方程：$dp[i]=max(dp[i],(tmp/a[j])*(tmp/a[j])*a[j]+dp[i-a[j]])($和$01$背包的式子很像)。那么如何得到高度为$i$时的宽度$tmp$呢？用相似的数学知识就行了。你把这个正视图的梯形补成一个三角形，上半部分设一个高度，然后用相似推一推代一代就能算出来了。

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn=1e6+5;

ll dp[maxn];
ll h,b,t,a[3];

int main()
{
    while(~scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&h,&b,&t,&a[0],&a[1],&a[2]))
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        ll ans=0,tmp,res;
        for(int i=0;i<=h;i++)
        {
            tmp=t+(b-t)*(h-i)/h;
            for(int j=0;j<3;j++)
            {
                if(i<a[j])
                    continue;
                ll res=tmp/a[j]*a[j];
                dp[i]=max(dp[i],res*res*a[j]+dp[i-a[j]]);
                ans=max(ans,dp[i]);
            }
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

来源：CSDN

作者：csu_xiji

链接：https://blog.csdn.net/xiji333/article/details/104722601