图像常用的数学变换

1.坐标的空间变换

几何变换改变了图像中像素间的空间关系。由两个基本操作组成：坐标的空间变换和变换后灰度插值。

图像处理中常用的坐标变换就是仿射变换，下面截图常见的仿射变换

这些变换通常称为橡皮膜变换。坐标变换可由下式表示： (x,y)=T{(v,w)}。其中(v,w)是原图像中像素的坐标，(x,y)是变换后图像中像素的坐标。常用的仿射变换一般形式如下：

这个变换可以把一幅图像上的像素重新定位到一个新位置，为了完成该处理，还必须对这些新位置赋灰度值。

实际上，有两种基本方法来使用（**）式。第一种方法称为前向映射，它由扫描输入图像的像素，并在每个位置（v,w）用（**）式直接计算输出图像中相应像素的空间坐标位置(x,y)组成。前向映射算法的一个问题是输入图像中的两个或更多个像素可被变换到输出图像的同一位置。第二种方法称为反向映射，扫描输出像素的位置，并在每一个位置(x,y)使用计算输入图像中的相应位置。然后，内插灰度值。