题目描述：

输入一个正整数 target ，输出所有和为 target 的连续正整数序列（至少含有两个数）。

序列内的数字由小到大排列，不同序列按照首个数字从小到大排列。

示例1：

输入：target = 9
输出：[[2,3,4],[4,5]]

示例2：

输入：target = 15
输出：[[1,2,3,4,5],[4,5,6],[7,8]]

限制：

1 <= target <= 10^5

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/he-wei-sde-lian-xu-zheng-shu-xu-lie-lcof
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解题思路：

连续正数序列的最大值不会超过target/2
等差序列求和公式，可以求得首末尾正数的关系，记作x和y
从1到int(target/2)遍历x，找出满足使y为整数的x，即x和y为序列的首尾数。代码如下：

import math

class Solution:
    def findContinuousSequence(self, target: int):
        result = []
        for i in range(int(target/2)):
            q = 1 - 4 * (-(i+1)**2+(i+1)-2*target)
            x1 = (-1 + math.sqrt(q)) / 1 / 2
            x2 = (-1 - math.sqrt(q)) / 1 / 2
            x = max(x1,x2)
            if not (x-int(x)):
                result.append([j for j in range((i+1),int(x+1))])
        return result

测试结果：
在这里插入图片描述另一种思路：

如果满足条件的正整数序列里正整数的个数为n，那么如果n为奇数，则平均值target/n为整数，如果n为偶数，则平均值小数点后为0.5。所以遍历个数。
当均值满足条件时，前后n个数即为所求数列。
根据公式(2a+n)n=target，且a>0，则可以求得n<(2target)**0.5
代码如下：

class Solution:
    def findContinuousSequence(self, target: int):
        result = []
        for n in range(int((2*target) ** 0.5),1,-1):
            i = target/n
            if i-n//2 > 0:
                if i%1 == 0 and n & 1:
                    result.append([j for j in range(int(i-n//2), int(i+n//2+1))])
                elif i%1 == 0.5 and not n & 1:
                    result.append([j for j in range(int(i-n//2+1), int(i+n//2+1))])
        return result