求解递归式时间复杂度

方法一：代换法(代入法)

这种方法分为两个步骤：
1、猜答案，我们只需要猜一下大致的形式
比如 T(n)= 4T(n/2) +n
通过观察该递归式，注意到当n加倍时，输出增加4倍，于是猜测该递归式时间复杂度为O(n²)，即T(n) = O(n²) 。
2、数学归纳法证明
我们用带常数系数的展开
T(k) ≤ c₁k²-c₂k(k<n)
T(n) ≤4[c₁(n/2)²-c₂(n/2)]+n=c₁n²+(1-2c₂)n = c₁n²-c₂n-(c₂-1)n≤c₁n^2-c₂n
这里我们就得到了时间复杂度O(n²)

那么我们为什么不用ck²呢，看上式看不出来的话，可以推导一下，化简为 cn²+n,这个式子我们得不到T(n) ≤cn²,所以通过降阶来实现(算时间复杂度我们只考虑高阶，不用管低阶)

方法二：递归树法(迭代法)

这个应该式比较好理解的了吧，就是一项一项展开，项数以等比数列方式增长(d^k-1，每次可以递归d次，k为递归的层数)，这里的话就可以理解成 满d叉树。

来源：CSDN

作者：萌小兔~

链接：https://blog.csdn.net/weixin_44417475/article/details/104703670