百度百科:归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。
归并操作:
归并操作(merge)，也叫归并算法，指的是将两个顺序序列合并成一个顺序序列的方法。
如 设有数列{6，202，100，301，38，8，1}
初始状态：6,202,100,301,38,8,1
第一次归并后：{6,202},{100,301},{8,38},{1}，比较次数：3；
第二次归并后：{6,100,202,301}，{1,8,38}，比较次数：4；
第三次归并后：{1,6,8,38,100,202,301},比较次数：4；
总的比较次数为：3+4+4=11；
逆序数为14
算法描述
归并操作的工作原理如下：
- 第一步：申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列
- 第二步：设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
- 第三步：比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置
- 重复步骤3直到某一指针超出序列尾
- 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾
图例：
java代码实现：
package com.newtouch.data.sort;
import com.newtouch.data.test.SortTestHelper;
import java.util.Arrays;
/**
* 归并排序的算法实现
* 实现复杂度o
*/
public class MergeSort {
//算法类不允许产生任何实例
private MergeSort() {
}
//将arr[l...mid] 和arr[mid+1....r] 两部分进行归并
private static void merge(Comparable[] arr, int l, int mid, int r) {
Comparable[] aux = Arrays.copyOfRange(arr, l, r + 1);
//初始化，i指向左半部分的起始；j指向右半部分其实索引位置mid+1
int i = l, j = mid + 1;
for (int k = l; k <= r; k++) {
//
if (i > mid) {
//左半部分元素已经全部处理完毕
arr[k] = aux[j - l];
j++;
} else if (j > r) {
//右半部分元素已经全部处理完毕
arr[k] = aux[i - l];
i++;
} else if (aux[i - l].compareTo(aux[j - i]) < 0) {
//左半部分所指元素<右半部分所指元素
arr[k] = aux[i - l];
i++;
} else {
arr[k] = aux[j - l];
j++;
}
}
}
private static void sort(Comparable[] arr, int l, int r) {
if (l >= r)
return;
int mid = (r + l) / 2;
sort(arr, l, mid);
sort(arr, mid + 1, r);
merge(arr, l, mid, r);
}
public static void sort(Comparable[] arr) {
int n = arr.length;
sort(arr, 0, n - 1);
}
public static void main(String[] args) {
// Merge Sort是我们学习的第一个O(nlogn)复杂度的算法
// 可以在1秒之内轻松处理100万数量级的数据
// 注意：不要轻易尝试使用SelectionSort, InsertionSort或者BubbleSort处理100万级的数据
// 否则，你就见识了O(n^2)的算法和O(nlogn)算法的本质差异：）
int N = 1000000;
Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);
SortTestHelper.testSort("com.newtouch.data.sort.MergeSort", arr);
return;
}
}
测试辅助工具类实现：
package com.newtouch.data.test;
import java.lang.reflect.Method;
import java.lang.Class;
import java.util.Random;
public class SortTestHelper {
// SortTestHelper不允许产生任何实例
private SortTestHelper() {
}
// 生成有n个元素的随机数组,每个元素的随机范围为[rangeL, rangeR]
public static Integer[] generateRandomArray(int n, int rangeL, int rangeR) {
assert rangeL <= rangeR;
Integer[] arr = new Integer[n];
for (int i = 0; i < n; i++)
arr[i] = new Integer((int) (Math.random() * (rangeR - rangeL + 1) + rangeL));
return arr;
}
// 生成一个近乎有序的数组
// 首先生成一个含有[0...n-1]的完全有序数组, 之后随机交换swapTimes对数据
// swapTimes定义了数组的无序程度:
// swapTimes == 0 时, 数组完全有序
// swapTimes 越大, 数组越趋向于无序
public static Integer[] generateNearlyOrderedArray(int n, int swapTimes) {
Integer[] arr = new Integer[n];
for (int i = 0; i < n; i++)
arr[i] = new Integer(i);
for (int i = 0; i < swapTimes; i++) {
int a = (int) (Math.random() * n);
int b = (int) (Math.random() * n);
int t = arr[a];
arr[a] = arr[b];
arr[b] = t;
}
return arr;
}
// 打印arr数组的所有内容
public static void printArray(Object[] arr) {
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
System.out.print(arr[i]);
System.out.print(' ');
}
System.out.println();
return;
}
// 判断arr数组是否有序
public static boolean isSorted(Comparable[] arr) {
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++)
if (arr[i].compareTo(arr[i + 1]) > 0)
return false;
return true;
}
// 测试sortClassName所对应的排序算法排序arr数组所得到结果的正确性和算法运行时间
public static void testSort(String sortClassName, Comparable[] arr) {
// 通过Java的反射机制，通过排序的类名，运行排序函数
try {
// 通过sortClassName获得排序函数的Class对象
Class sortClass = Class.forName(sortClassName);
// 通过排序函数的Class对象获得排序方法
Method sortMethod = sortClass.getMethod("sort", new Class[]{Comparable[].class});
// 排序参数只有一个，是可比较数组arr
Object[] params = new Object[]{arr};
long startTime = System.currentTimeMillis();
// 调用排序函数
sortMethod.invoke(null, params);
long endTime = System.currentTimeMillis();
assert isSorted(arr);
System.out.println(sortClass.getSimpleName() + " : " + (endTime - startTime) + "ms");
} catch (Exception e) {
e.printStackTrace();
}
}
}
测试结果：MergeSort : 447ms 100万数据在0.5内就完成类排序。
来源：https://www.cnblogs.com/caibixiang123/p/9545376.html