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前缀、中缀、后缀表达式转换详解
1:表达式
1.1 、 如有1 + (( 2 + 3)* 4 ) – 5表达式，各个表达式如下
前缀：- + 1 * + 2 3 4 5
中缀：1 +（（ 2 + 3 ）* 4 ）-5
后缀：1 2 3 + 4 * + 5 –
2:转换方式
2.1、中缀表达式转后缀表达式的两种方法
2.1.1 、方法一：直接转换法
（1）首先确定表达式表达式A的运算顺序，然后加括号：（（1 + (( 2 + 3)* 4 )） – 5 ）
（2）从最里面的一层括号开始运算，转换成后缀表达式的方法为：（忽略括号）数字在前，符号在后。
1）( 2 + 3) => 23+
2) (( 2 + 3)* 4 ) => 23+4*
3) （1 + (( 2 + 3)* 4 )）=> 123+4*+ [按照运算次序，从左到右排列]
4）（（1 + (( 2 + 3)* 4 )） – 5 ）=> 123+4*+ 5-
后缀表达式为：1 2 3 + 4 * + 5 –
2.1.2 、方法二：利用表达式树
首先将中缀表达式转换为表达式树，然后后序遍历表达式树，所得结果就是后缀表达式。将中缀表达式转化为表 达式树的方法：表达式树的树叶是操作数，而其他节点为操作符，根结点为优先级最低且靠右的操作符（如上述表达 式优 先级最低是-和+，但-最靠右，所以根为-），圆括号不包括。如上述表达式的表达式树为：
2.2、后缀表达式 转 中缀表达式
假定有后缀表达式1 2 3 + 4 * +5 – ，请将它转化为前缀表达式。
2.2.1、方法一 ：利用表达式树
从左到右扫面后缀表达式，一次一个符号读入表达式。如果符号是操作数，那么就建立一个单节点树并将它推入 栈中。如果符号是操作符，那么就从栈中弹出两个树T1和T2（T1先弹出）并形成一颗新的树，该树的根就是操作 符，它的左、右儿子分别是T2和T1。然后将指向这棵新树的指针压入栈中。
扫描123后
前三个符号是操作数，因此创建三颗单节点树并将指向它们的指针压入栈中。
扫描+后
+”被读入，因此指向最后两颗树的指针被弹出，形成一颗新树，并将指向新树的指针压入栈中。以下的流程图以相同原 理执行。
最后再中序遍历所得的表达式树即得到我们所需的中缀表达式：1+（（2+3）*4）-5
2.3 、中缀表达式转为前缀表达式
假定有中缀表达式1 + (( 2 + 3)* 4 ) – 5，请将它转化为前缀表达式。
2.3.1、方法一：直接转换法
（1）首先确定表达式表达式A的运算顺序，然后加括号：（（1 + (( 2 + 3)* 4 )） – 5 ）
（2）从最里面的一层括号开始运算，转换成前缀表达式的方法为：（忽略括号）符号在前，数字在后。
1）( 2 + 3) => +23
2) (( 2 + 3)* 4 ) => *+234
3) （1 + (( 2 + 3)* 4 )）=> +1*+234
4）（（1 + (( 2 + 3)* 4 )） – 5 ）=> -+1*+2345
前缀表达式为：- + 1 * + 2 3 4 5
2.3.2、方法二：利用表达式树
首先将中缀表达式转换为表达式树，然后先序遍历表达式树，所得结果就是前缀表达式。将中缀表达式转化为表达式树的方法：表达式树的树叶是操作数，而其他节点为操作符，根结点为优先级最低且靠右的 操作符（如上述表达式优先级最低是-和+，但-最靠右，所以根为-），圆括号不包括。
经过前序遍历所得前缀表达式为：- + 1 * + 2 3 4 5
3:计算方式
3.1、前缀表达式计算方式
要从右至左扫描表达式，首先从右边第一个字符开始判断，若当前字符是数字则一直到数字串的末尾再记录下来，若 为运算符，则将右边离得最近的两个“数字串”作相应运算，然后以此作为一个新的“数字串”并记录下来；扫描到表达式 最左端时扫描结束，最后运算的值即为表达式的值。
例如：对前缀表达式“- + 1 * + 2 3 4 5”求值，扫描到5时，记录下这个数字串，扫描到4时，记录下这个数字串，当扫描到+时，当前数字串为"2 3 4 5"，将+右移做相邻两数字串的运算符，记为2+3，结果为5，记录下5这个新数字串为“5 4 5”，然后继续向左扫描，扫描到时，将右移做相邻两数字串的运算符5*4 记录下这个数字串“20 5”，扫描到+时当前数字串为“1 20 5”，将+右移做相邻两数字串的运算符，记为1+20，结果为"21 5"，扫描到-时记为21-5，故表达式的值为16。
3.2、中缀表达式计算方式
“1 + (( 2 + 3)* 4 ) – 5” 要从左至右扫描表达式,和人类数学中计算方式一样，计算机中不懂(),+ ,- * ,/等计算优先级，故一般不采用此表达式进行数学计算
3.3、后缀表达式计算方式
要从左至右扫描表达式，首先从左边第一个字符开始判断，若当前字符是数字则一直到数字串的末尾再记录下来，若 为运算符，则将左边离得最近的两个“数字串”作相应运算，然后以此作为一个新的“数字串”并记录下来；扫描到表达式 最右端时扫描结束，最后运算的值即为表达式的值。
例如：对后缀表达式“1 2 3 + 4 * +5 – ”求值，扫描到1时，记录下这个数字串，扫描到3时，记录下这个数字串，当扫描到+时，当前数字串为"1 2 3"，将+左移做相邻两数字串的运算符，记为2+3，结果为5，记录下5这个新数字串为“1 5”，然后继续向右扫描，扫描到时此时数字串“1 5 4”，将左移做相邻两数字串的运算符5*4 记录下这个数字串“1 20”，扫描到+时当前数字串为“1 20”，将+左移做相邻两数字串的运算符，记为1+20，结果为"21"，扫描到-时此时数字串为“21 5”记为21-5，故表达式的值为16。
来源：oschina
链接：https://my.oschina.net/xppba/blog/3188602