博弈论

て烟熏妆下的殇ゞ 提交于 2020-03-03 00:56:07

一、巴什博弈

一堆物品有n个,两个人轮流从这堆物品中取物,规定每次至少取一个,最多取m个。最后取光者得胜。
解: 显然,如果n=m+1,那么由于一次最多只能取m个,所以,无论先取者拿走多少个,后取者都能够一次拿走剩余的物品,后者取胜。因此我们发现了如何取胜的法则:如n=(m+1)r+s ,(r为任意自然数,s≤m),那么先取者要拿走s个物品,如果后取者拿走k(≤m)个,那么先取者再拿走m+1-k个,结果剩下(m+1)(r-1)个,以后保持这样的取法,那么先取者肯定获胜。总之,要保持给对手留下(m+1)的倍数,就能最后获胜。
参考:https://baike.baidu.com/item/巴什博弈/1819345?fr=aladdin

二、SG函数

三、Nim游戏

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