查找算法之斐波那契查找

1、什么是斐波那契数列？
1、1、2、3、5、8、13、21、34……
斐波那契数列又被成为黄金分割数列，因为 前一项/后一项越来越趋近于0.618

由上面的数列，可以发现 除了前两项，后面每一项都是前两项的和，如3+5=8、8+13=21…

由此可以得到一下等式

F(n)=F(n-1)+F(n-2) (除了前两项)

2、斐波那契查找和斐波那契数列有什么联系？

斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间结点（mid）的位置，mid不再是中间或插值得到，而是位于黄金分割点附近，即mid=low+F（k-1）-1（F代表斐波那契数列）

关于F（k）-1

由斐波那契数列可知，F(k)=F(k-1)+F(k-2),那F(k)-1=(F(k-1)-1)+(F(k-2)-1)+1,所以数组长度只要满足 F(k)-1，就可以将数组分为F(k-1)-1和F(k-2)-1左右两部分，其中mid=low+F(k-1)-1

代码实现:

package com.yg.search;/*
@author Mu_Mu
@date 2020/3/1 10:47
*/

import java.util.Arrays;

public class FibonacciSearch {
public static int maxSize = 10;

public static void main(String[] args) {
    int[] arr = {1, 8, 10, 89, 1000, 1234};
    int index = fibonacciSearch(arr, 89);
    System.out.println("index:" + index);
}

//构建斐波那契数组
public static int[] fib() {
    int[] f = new int[maxSize];
    f[0] = 1;
    f[1] = 1;
    for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
        f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
    }
    return f;
}

//斐波那契查找算法
private static int fibonacciSearch(int[] arr, int findVal) {
    int left = 0;
    int right = arr.length - 1;
    int mid = 0;
    int k = 0;//斐波拉契数组下标
    int[] f = fib();//斐波那契数组
    //获取与arr长度最相近的斐波那契数组的下标
    //f[k]-1是因为数组下标是从0开始的
    while (arr.length > f[k] -1) {
        k++;
    }
    //因为f(k)-1的大小可能超出arr数组的下标
    //所以对arr数组进行扩容
    int[] temp = Arrays.copyOf(arr, f[k]);
    //将arr最后一个值赋给超过arr长度的位置
    for (int i = arr.length; i < temp.length; i++) {
        temp[i] = arr[right];
    }
    while (left <= right) {
        //(f[k]-1)=f[k-1]-1 +( f[k-2]-1)+1
        // 如果数组长度满足f[k]-1那么就可以分为f[k-1]-1和(f[k-2]-1)两部分
         mid = left+f[k - 1] - 1;
        //findVal小于mid说明在mid的左边
        if (findVal < temp[mid]) {
            right = mid - 1;
            k--;
        } else if (findVal > temp[mid]) { //findVal大于mid说明在mid的右边
            left = mid + 1;
            //f[k-2]=f[k-3 ]+f[k-4];
            k-=2;
        } else {
            if (mid > arr.length) {
                return right;
            } else {
                return mid;
            }
        }
    }

    return -1;
}

}

来源：CSDN

作者：Mu_Mu是一只小白

链接：https://blog.csdn.net/lin1214000999/article/details/104590943