[BZOJ5417] [NOI2018]你的名字

Description

小A 被选为了ION2018 的出题人，他精心准备了一道质量十分高的题目，且已经把除了题目命名以外的工作都做好了。

由于ION 已经举办了很多届，所以在题目命名上也是有规定的，ION 命题手册规定：每年由命题委员会规定一个小写字母字符串，我们称之为那一年的命名串，要求每道题的名字必须是那一年的命名串的一个非空连续子串，且不能和前一年的任何一道题目的名字相同。

由于一些特殊的原因，小A 不知道ION2017 每道题的名字，但是他通过一些特殊手段得到了ION2017 的命名串，现在小A 有Q 次询问：每次给定ION2017 的命名串和ION2018 的命名串，求有几种题目的命名，使得这个名字一定满足命题委员会的规定，即是ION2018 的命名串的一个非空连续子串且一定不会和ION2017 的任何一道题目的名字相同。

由于一些特殊原因，所有询问给出的ION2017 的命名串都是某个串的连续子串，详细可见输入格式。

Input

第一行一个字符串S ，之后询问给出的ION2017 的命名串都是S 的连续子串。 第二行一个正整数Q，表示询问次数。 接下来Q 行，每行有一个字符串T 和两个正整数l,r，表示询问如果ION2017 的 命名串是S [l..r]，ION2018 的命名串是T 的话，有几种命名方式一定满足规定。

Output

输出Q 行，第i 行一个非负整数表示第i 个询问的答案。

Sample Input

scbamgepe
3
smape 2 7
sbape 3 8
sgepe 1 9

Sample Output

12
10
4

Solution

考虑\(l=1,r=|S|\)怎么做，先对\(S\)和\(T\)都建出后缀自动机，然后设\(lim_i\)表示字符串\(T\)的第\(i\)位能和\(S\)匹配到的最长的在\(T\)串以\(i\)为最后一个点的后缀是多少，也就是\(T[x...i]=S'\)，其中\(S'\)为\(S\)的任意一个子串，\(lim_i=\max\{i-x+1\}\)。

设\(pos[i]\)表示\(T\)的后缀自动机节点\(i\)的\(right\)集合最小的那个点。

那么如果能预处理这些东西，答案很显然就是：
\[ ans=\sum_{i=2}^{cnt}\max(0,maxl_i-\max(lim_{pos_i},maxl_{par_i})) \]
这个式子的意思也很显然，就是考虑\(T\)的\(SAM\)每个节点的贡献就好了。

考虑如何算\(lim_i\)，当前情况直接吧串\(T\)扔到\(S\)的后缀自动机上跑，然后失配了就跳\(parent\)就好了。

那么满分做法就很显然了，对于\(S\)的自动机上每个点开一个线段树来存\(right\)集合的分布情况，这个可以线段树合并搞搞，然后对于询问的\([l,r]\)区间，处理\(lim_i\)的时候，设当前的匹配长度是\(len\)，那么跳\(parent\)时判断一下有没有一个\(right\)集合的元素在区间\([l+len,r]\)之内，如果有就匹配上，没有就继续跳。

答案还是和上面一样算。

复杂度为\(O(|S|\log |S|+\sum|T|\log |S|)\)。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
void read(int &x) {
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}

#define ll long long 

void print(ll x) {
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(ll x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}

const int maxn = 1e6+10;
const int maxm = 2e7+10;

char s[maxn];
int rt[maxn],n,m;

// ========  Segment_Tree

#define mid ((l+r)>>1)

int SGT,ls[maxm],rs[maxm];

void modify(int &p,int l,int r,int x) {
    if(!p) p=++SGT;
    if(l==r) return ;
    if(x<=mid) modify(ls[p],l,mid,x);
    else modify(rs[p],mid+1,r,x);
}

int query(int p,int l,int r,int x,int y) {
    if(!p||x>y) return 0;
    if(x<=l&&r<=y) return 1;
    if(x<=mid&&query(ls[p],l,mid,x,y)) return 1;
    if(y>mid&&query(rs[p],mid+1,r,x,y)) return 1;
    return 0;
}

int merge(int x,int y) {
    if(!x||!y) return x+y;
    int p=++SGT;
    ls[p]=merge(ls[x],ls[y]);
    rs[p]=merge(rs[x],rs[y]);
    return p;
}

// ========

namespace sam {  // string S 's Suffix Automaton 
    int cnt=1,qs=1,lstp=1;
    int tr[maxn][27],par[maxn],ml[maxn],vis[maxn],t[maxn],r[maxn];
    
    void append(int x) {
        int p=lstp,np=++cnt;ml[np]=ml[p]+1,vis[np]=1;lstp=np;
        for(;p&&tr[p][x]==0;p=par[p]) tr[p][x]=np;
        if(!p) return par[np]=qs,void();
        int q=tr[p][x];
        if(ml[p]+1<ml[q]) {
            int nq=++cnt;ml[nq]=ml[p]+1;
            memcpy(tr[nq],tr[q],sizeof tr[nq]);
            par[nq]=par[q],par[q]=par[np]=nq;
            for(;p&&tr[p][x]==q;p=par[p]) tr[p][x]=nq;
        } else par[np]=q;
    }

    void prepare() {
        scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);
        for(int i=1;i<=n;i++) append(s[i]-'a'+1);
        
        for(int i=1;i<=cnt;i++) t[ml[i]]++;
        for(int i=1;i<=n;i++) t[i]+=t[i-1];
        for(int i=1;i<=cnt;i++) r[t[ml[i]]--]=i;  //toposort
        
        for(int i=cnt;i;i--) {
            if(vis[r[i]]) modify(rt[r[i]],1,n,ml[r[i]]);
            if(par[r[i]]) rt[par[r[i]]]=merge(rt[par[r[i]]],rt[r[i]]);
        }
    }
}

namespace sam2 {  //string T 's Suffix Automaton
    int cnt,qs=1,lstp;
    int tr[maxn][27],ml[maxn],pos[maxn],par[maxn],lim[maxn];

    void init() {cnt=lstp=1;memset(tr[1],0,sizeof tr[1]);}

    int newnode(int x) {ml[++cnt]=x;memset(tr[cnt],0,sizeof tr[cnt]),par[cnt]=0;return cnt;}

    void append(int x) {
        int p=lstp,np=newnode(ml[p]+1);pos[np]=ml[np];lstp=np;
        for(;p&&tr[p][x]==0;p=par[p]) tr[p][x]=np;
        if(!p) return par[np]=qs,void();
        int q=tr[p][x];
        if(ml[p]+1<ml[q]) {
            int nq=newnode(ml[p]+1);pos[nq]=pos[q];
            memcpy(tr[nq],tr[q],sizeof tr[nq]);
            par[nq]=par[q],par[q]=par[np]=nq;
            for(;p&&tr[p][x]==q;p=par[p]) tr[p][x]=nq;
        } else par[np]=q;
    }

    ll solve() {
        init();int L,R;
        scanf("%s",s+1);m=strlen(s+1);read(L),read(R);

        int now=qs,len=0;
        for(int i=1;i<=m;i++) {
            int x=s[i]-'a'+1;
            append(x);
            while(1) {       // run on automaton 1
                if(sam :: tr[now][x]&&query(rt[sam ::tr[now][x]],1,n,L+len,R)) {
                    now=sam :: tr[now][x],len++;break;
                }
                if(!len) break;len--;
                if(len==sam :: ml[sam :: par[now]]) now=sam :: par[now];
            }lim[i]=len;
        }

        ll ans=0;
        for(int i=2;i<=cnt;i++) ans+=max(0,ml[i]-max(lim[pos[i]],ml[par[i]]));
        return ans;
    }
}

int main() {
    sam :: prepare();
    int T;read(T);while(T--) write(sam2 :: solve());
    return 0;
}

来源：https://www.cnblogs.com/hbyer/p/10443836.html