模型评价是指对于已经建立的一个或多个模型，根据其模型的类别，使用不同的指标评价其性能优劣的过程。常用的聚类模型评价指标有ARI评价法（兰德系数）、AMI评价法（互信息）、V-measure评分、FMI评价法和轮廓系数等。常用的分类模型评价指标有准确率（Accuracy）、精确率（Precision）、召回率（Recall）、F1值（F1 Value）、ROC和AUC等。常用的回归模型评价指标有平均绝对误差、均方根误差、中值绝对误差和可解释方差值等。

线性回归解决的是连续型数值的预测问题，例如预测房价，产品销量等。
逻辑回归解决的是分类问题，从分类数量上看，有二项分类和多项分类。

sklearn库的metrics模块提供各种评估方法，包括分类评估、回归评估、聚类评估和交叉验证等，评估分类是判断预测值时否很好的与实际标记值相匹配。正确的鉴别出正样本（True Positives）或者负样本（True Negatives）都是True。同理，错误的判断正样本（False Positive，即一类错误）或者负样本（False Negative，即二类错误）。
注意：True和False是对于评价预测结果而言，也就是评价预测结果是正确的(True)还是错误的(False)。而Positive和Negative则是样本分类的标记。

metrics模块分类度量有6种方法，如下表所示：

指标	描述	metrics方法
Accuracy	准确度	from sklearn.metrics import accuracy_score
Precision	查准率	from sklearn.metrics import precision_score
Recall	查全率	from sklearn.metrics import recall_score
F1	F1值	from sklearn.metrics import f1_score
Classification Report	分类报告	from sklearn.metrics import classification_report
Confusion Matrix	混淆矩阵	from sklearn.metrics import confusion_matrix
ROC	ROC曲线	from sklearn.metrics import roc_curve
AUC	ROC曲线下的面积	from sklearn.metrics import auc

 1 '''
 2 from sklearn.metrics import accuracy_score, precision_score,
 3 recall_score, f1_score, classification_report, confusion_matrix
 4 accuracy_score(y_test, y_pred)
 5 precision_score(y_test, y_pred)    
 6 recall_score(y_test, y_pred)
 7 f1_score(y_test,y_pred)
 8 classification_report(y_test,y_pred)
 9 confusion_matrix(y_test, y_pred)
10 '''

准确度(accuracy)

准确度是预测正确的数（包括正样本和负样本）占所有数的比例。利用 accuracy_score函数对预测数据进行模型评估，其中第一个参数是测试标记，第二个参数是预测标记值

ACC = (TP+TN)/(TP+TN+FP+FN)

查准率/精确度（Precision）和查全率/召回率（Recall）

sklearn的metrics模块分别提供了precision_score和recall_score函数用来评估分类模型的查全率和查准率。

精确度：precision，正确预测为正的，占全部预测为正的比例，TP / (TP+FP)

召回率：recall，正确预测为正的，占全部实际为正的比例，TP / (TP+FN)

假设有一个大小为1000的带布尔标签数据集，里面的“真”样本只有100不到，剩下都是假样本。假设训练一个模型，不管输入什么数据，它只给出“假”的预测，那么正确率依旧是90%以上，很明显，这个时候准确率accuracy就失去它的作用。因此，查全率和查准率一般用在倾斜数据集的时候。

F1值（F1-Measure）

Precision和Recall指标有的时候是矛盾的，F-Measure综合这二者指标的评估指标，用于综合反映整体的指标。F-Measure是Precision和Recall加权调和平均, a为权重因子，当a = 1时，F值变为最常见的F1了，代表精确率和召回率的权重一样(fl_score)

分类报告(Classification Report)

metrics模块的classification_report方法，综合提供了查准率（precision）、查全率（recall）和f1值三种评估指标。

混淆矩阵(Confusion Matrix)

混淆矩阵是一个N X N矩阵，N为分类的个数。假如我们面对的是一个二分类问题，也就是N＝2，我们就得到一个2 X 2矩阵。在学习这个矩阵之前，我们需要知道一些简单的定义。
Accuracy(准确度):预测正确的数占所有数的比例。
Positive Predictive Value(阳性预测值) or Precision(查准率)：阳性预测值被预测正确的比例。
Negative Predictive Value(阴性预测值)：阴性预测值被预测正确的比例。
Sensity(灵敏度) or Recall(查全率)：在阳性值中实际被预测正确所占的比例。
Specificity(特异度)：在阴性值中实现被预测正确所占的比例。

ROC(receiver operating characteristic curve)

曲线指受试者工作特征曲线或者是接收器操作特性曲线, 虑一个二分问题，即将实例分成正类（positive）或负类（negative）。对一个二分问题来说，会出现四种情况。如果一个实例是正类并且也被预测成正类，即为真正类（True positive）,如果实例是负类被预测成正类，称之为假正类（False positive）。相应地，如果实例是负类被预测成负类，称之为真负类（True negative）,正类被预测成负类则为假负类（false negative）。

TP：正确肯定的数目；

FN：漏报，没有正确找到的匹配的数目；

FP：误报，给出的匹配是不正确的；

TN：正确拒绝的非匹配对数；

从列联表引入两个新名词。其一是真正类率(true positive rate ,TPR), 计算公式为TPR=TP/ (TP+ FN)，刻画的是分类器所识别出的正实例占所有正实例的比例。另外一个是假正类率(false positive rate, FPR),计算公式为FPR= FP / (FP + TN)，计算的是分类器错认为正类的负实例占所有负实例的比例。还有一个真负类率（True Negative Rate，TNR），也称为specificity,计算公式为TNR=TN/ (FP+ TN) = 1-FPR。

FPR = FP/(FP + TN)负样本中的错判率（假警报率）

TPR = TP/(TP + TN)判对样本中的正样本率（命中率）

ACC = (TP + TN) / P+N判对准确率

　　在一个二分类模型中，对于所得到的连续结果，假设已确定一个阀值，比如说 0.6，大于这个值的实例划归为正类，小于这个值则划到负类中。如果减小阀值，减到0.5，固然能识别出更多的正类，也就是提高了识别出的正例占所有正例的比类，即TPR,但同时也将更多的负实例当作了正实例，即提高了FPR。为了形象化这一变化，在此引入ROC，ROC曲线可以用于评价一个分类器。

　　ROC曲线其实就是从混淆矩阵衍生出来的图形，其横坐标为1-Specificity，纵坐标为Sensitivity。1-specificity=FPR(False positive rate)，即假正类率。Sensitivity=TPR(True positive rate)，即是真正类率。

理想情况下，TPR应该接近1，FPR应该接近0。ROC曲线上的每一个点对应于一个threshold，对于一个分类器，每个threshold下会有一个TPR和FPR。比如Threshold最大时，TP=FP=0，对应于原点；Threshold最小时，TN=FN=0，对应于右上角的点(1,1)。在ROC空间，ROC曲线越凸向左上方向效果越好；越靠近对角线，分类器越趋向于随机分类器。

　　利用metrics计算roc曲线，roc曲线有三个属性：fpr，tpr，和阈值，因此该函数返回这三个变量。

1 import numpy as np  
2 from sklearn.metrics import roc_curve  
3 
4 y = np.array([1,1,2,2])  
5 pred = np.array([0.1, 0.4, 0.35, 0.8])  
6 
7 fpr, tpr, thresholds = roc_curve(y, pred, pos_label=2)

AUC（ROC曲线下面积）

ROC曲线是根据与那条参照线进行比较来判断模型的好坏，但这只是一种直觉上的定性分析，如果我们需要精确一些，就要用到AUC，也就是ROC曲线下面积。其判定方法是AUC应该大于0.5。

参考线的面积是0.5，ROC曲线与它偏离越大，ROC曲线就越往左上方靠拢，它下面的面积(AUC)也就越大，这里面积是0.869。我们可以根据AUC的值与0.5相比，来评估一个分类模型的预测效果。如果AUC的值达到0.80，那说明分类器分类非常准确；如果AUC值在0.60～0.80之间，那分类器有优化空间，可以通过调节参数得到更好的性能；如果AUC值小于0.60，那说明分类器模型效果比较差。

　　利用刚才求得的fpr和tpr的结果作为参数，可以求得AUC的值，

1 from sklearn.metrics import auc  
2 
3 auc(fpr, tpr)

PR曲线

PR曲线的横坐标是精确率P，纵坐标是召回率R。评价标准和ROC一样，先看平滑不平滑（蓝线明显好些）。一般来说，在同一测试集，上面的比下面的好（绿线比红线好）。当P和R的值接近时，F1值最大，此时画连接(0,0)和(1,1)的线，线和PRC重合的地方的F1是这条线最大的F1（光滑的情况下），此时的F1对于PRC就好像AUC对于ROC一样。一个数字比一条线更方便调型

有时候模型没有单纯的谁比谁好（比如图二的蓝线和青线），所以选择模型还是要结合具体的使用场景。下面是两个场景：1，地震的预测对于地震的预测，我们希望的是RECALL非常高，也就是说每次地震我们都希望预测出来。这个时候我们可以牺牲PRECISION。情愿发出1000次警报，把10次地震都预测正确了，也不要预测100次对了8次漏了两次。2，嫌疑人定罪基于不错怪一个好人的原则，对于嫌疑人的定罪我们希望是非常准确的。即时有时候放过了一些罪犯（recall低），但也是值得的。对于分类器来说，本质上是给一个概率，此时，我们再选择一个CUTOFF点（阀值），高于这个点的判正，低于的判负。那么这个点的选择就需要结合你的具体场景去选择。反过来，场景会决定训练模型时的标准，比如第一个场景中，我们就只看RECALL=99.9999%（地震全中）时的PRECISION，其他指标就变得没有了意义。当正负样本数量差距不大的情况下，ROC和PR的趋势是差不多的，但是在正负样本分布极不均衡的情况下，PRC比ROC更能真实的反映出实际情况，因为此时ROC曲线看起来似乎很好，但是却在PR上效果一般

二、回归问题

拟合（回归）问题比较简单，所用到的衡量指标也相对直观。假设yiyi是第ii个样本的真实值，ŷ iy^i是对第ii个样本的预测值。

1. 平均绝对误差（MAE）

平均绝对误差MAE（Mean Absolute Error）又被称为l1范数损失（l1-norm loss）：

2. 平均平方误差（MSE）

平均平方误差MSE（Mean Squared Error）又被称为l2范数损失（l2-norm loss）：

3、均方根误差（RMSE）

RMSE虽然广为使用，但是其存在一些缺点，因为它是使用平均误差，而平均值对异常点（outliers）较敏感，如果回归器对某个点的回归值很不理性，那么它的误差则较大，从而会对RMSE的值有较大影响，即平均值是非鲁棒的。

4、解释变异

解释变异（ Explained variance）是根据误差的方差计算得到的：

5、决定系数

决定系数（Coefficient of determination）又被称为R2分数：

三、聚类

1 . 兰德指数

兰德指数（Rand index）需要给定实际类别信息C，假设K是聚类结果，a表示在C与K中都是同类别的元素对数，b表示在C与K中都是不同类别的元素对数，则兰德指数为：

其中分母数据集中可以组成的总元素对数，RI取值范围为[0,1]，值越大意味着聚类结果与真实情况越吻合。

对于随机结果，RI并不能保证分数接近零。为了实现“在聚类结果随机产生的情况下，指标应该接近零”，调整兰德系数（Adjusted rand index）被提出，它具有更高的区分度：

具体计算方式参见Adjusted Rand index。

ARI取值范围为[−1,1]，值越大意味着聚类结果与真实情况越吻合。从广义的角度来讲，ARI衡量的是两个数据分布的吻合程度。

2. 互信息

互信息（Mutual Information）也是用来衡量两个数据分布的吻合程度。假设UU与VV是对NN个样本标签的分配情况，则两种分布的熵（熵表示的是不确定程度）分别为：

利用基于互信息的方法来衡量聚类效果需要实际类别信息，MI与NMI取值范围为[0,1]，AMI取值范围为[−1,1]，它们都是值越大意味着聚类结果与真实情况越吻合。

3. 轮廓系数

轮廓系数（Silhouette coefficient）适用于实际类别信息未知的情况。对于单个样本，设aa是与它同类别中其他样本的平均距离，bb是与它距离最近不同类别中样本的平均距离，轮廓系数为：

对于一个样本集合，它的轮廓系数是所有样本轮廓系数的平均值。

轮廓系数取值范围是[−1,1][−1,1]，同类别样本越距离相近且不同类别样本距离越远，分数越高。

Confusion Matrix	混淆矩阵	from sklearn.metrics import confusion_matrix
ROC	ROC曲线	from sklearn.metrics import roc_curve
AUC	ROC曲线下的面积	from sklearn.metrics import auc