[c语言]左移和右移

僤鯓⒐⒋嵵緔 提交于 2020-03-01 11:41:40

左移和右移都是位运算的概念。我们知道计算机是基于二进制保存数据的,因此左移和右移的概念十分重要。本文约定是32位的机器。

 

[左移] 丢弃最高位,0补最低位

左移是把一个数按照二进制每位向左移动若干位,在c语言中用运算符 << 表示。例如:

int x = 1;
x = x << 2; //把x的值左移2位

 

1对应的二进制数为000……0001(前面一共31个0),左移2位之后变成000……0100,在十进制下为4。所以看起来左移n位相当于乘以2的n次方。(有符号数不完全适用,因为左移有可能导致符号的变化,下面将给出解释)

 

需要注意的是,当左移结果超出数据类型所能表示的范围时,会出现溢出(产生数据丢失并造成结果错误)。我们知道,int是有符号的整型数,最高位是符号位,0表示正数,1表示负数。那么移位的时候就会出现溢出,例如:

int x = 0x40000000; //16进制的40000000,为2进制的0100……0000
x = x << 1;

 

这时候,x左移1位之后变成0x80000000,也就是2进制的1000……0000,符号位被置为1,变成了int型变量所能表示的最小值(因为负数是用补码表示的,计算补码:取反后加1),这个值在十进制下为-2147483648,我们成为溢出。如果把这个x再继续左移1位,那么最高位被丢弃,最低位补0,x的值就变成了0。这看起来是一件有意思的事情,由此可见,左移简单的理解为乘2的幂是不准确的。

 

左移中有一个比较特殊的情况,当左移的位数超过该数值类型的最大位数的时候,编译器会先用左移的位数对最大位数取模,然后按照余数进行移位计算。例如:

int x = 1, y = 0x80000000; //y的值在二进制下是1000……0000
x = x << 33; //33 % 32 = 1 左移1位,x变成2
y = y << 33; //33 % 32 = 1 左移1位,最高位被丢弃,y变成0

 

在用gcc编译这段程序的时候,编译器会给出一个warning,意思是 左移位数>=类型长度。事实上,上面这个例子x和y都是左移了1位,也就是33%32后的余数。(这个规则与编译器有关,不同的编译器可能处理方式不一样)
 
[右移] 丢弃最低位,符号补高位
右移的概念和左移正好相反,是指的向右移动若干位,在c语言中用运算符 << 表示。
 
相比较左移来说,右移稍稍复杂一点。我们分为 有符号整数 和 无符号整数 来说明。
 
对于无符号整数,右移可以直接看做是除以2的n次方的运算,且有整数除法的概念,低位移出去的位全部丢弃。举个简单的例子来说,十进制的5对应的二进制的表示为101,它右移1位得到的数会是2,也就是二进制表示的10,右端的1直接被丢弃掉了。
 
对于有符号整数,右移会保持符号位不变。例如:
int x = 0x80000000; //对应二进制的1000……0000
x = x >> 1; //x的值不会变成0x40000000(二进制的0100……0000),而是变成0xc0000000(二进制的1100……0000)

也就是说,符号位向右移动后,如果之前是正数,就在最高位补0;如果是负数,就在最高位补1(这样的方式还是与负数用补码存储有关)。这也是汇编语言中的算术右移。

 

同样的,当移动的位数超过类型的长度的时候,会先取余数,然后移动余数位。

 

这里值得指出的是,在c语言中,左移是逻辑/算数左移(两者完全相同),右移是算术右移,会保持符号位不变。

 
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