广义表的基本概念
广义表(Lists,又称列表)是线性表的推广。线性表定义为n>=0个元素a1,a2,a3,…,an的有限序列。线性表的元素仅限于原子项,原子是作为结构上不可分割的成分,它可以是一个数或一个结构,若放松对表元素的这种限制,容许它们具有其自身结构,这样就产生了广义表的概念。
广义表是n (n>=0)个元素a1,a2,a3,…,an的有限序列,其中ai或者是原子项,或者是一个广义表。通常记作LS=(a1,a2,a3,…,an)。LS是广义表的名字,n为它的长度。若ai是广义表,则称它为LS的子表。
抽象数据类型广义表的定义如下:
ADT Glist
{
数据对象: D={ei | i=1,2,..,n;n>=0 ; eiÎAtomSet 或ei ÎGlist,
AtomSet为某个数据对象}
数据关系:R1={< ei-1, ei > | ei-1 , ei ÎD,2<=i<=n}
基本操作:
InitGList( &L);
操作结果:创建空的广义表L。
CreateGList(&L,S);
初始条件:S是广义表的书写形式串。
操作结果:由S创建广义表L。
DestroyGList(&L);
初始条件:广义表L存在。
操作结果:销毁广义表L。
CopyGList( &T,L);
初始条件:广义表L存在。
操作结果:由广义表L复制得到广义表T。
GListLength(L);
初始条件:广义表L存在。
操作结果:求广义表L的长度,即元素个数。
GListDepth(L);
初始条件:广义表L存在。
操作结果:求广义表L的深度。
GListEmpty (L);
初始条件:广义表L存在。
操作结果:判定广义表L是否为空。
GetHead(L);
初始条件:广义表L存在。
操作结果:取广义表L的头。
GetTail( &T,L);
初始条件:广义表L存在。
操作结果:取广义表L的尾。
InsertFirst_GL(&L,e);
初始条件:广义表L存在。
操作结果:插入元素e作为广义表L的第一元素。
DeleteFirst_GL(&L,&e);
初始条件:广义表L存在。
操作结果:删除广义表L的第一元素,并用e返回其值。
Traverse_GL (L,visit());
初始条件:广义表L存在。
操作结果:遍历广义表L,用函数visit处理每个元素。
}
通常用圆括号将广义表括起来,用逗号分隔其中的元素。为了区别原子和广义表,书写时用大写字母表示广义表,用小写字母表示原子。若广义表LS(n>=1)非空,则a1是LS的表头,其余元素组成的表(a2,…an)称为LS的表尾。
显然广义表是递归定义的,这是因为在定义广义表时又用到了广义表的概念。广义表的例子如下:
(1)A=()——A是一个空表,其长度为零。
(2)B=(e)——表B只有一个原子e,B的长度为1。
(3)C=(a,(b,c,d))——表C的长度为2,两个元素分别
为原子a和子表(b,c,d)。
(4)D=(A,B,C)——表D的长度为3,三个元素
都是广义表。显然,将子表的值代入后,
则有D=(( ),(e),(a,(b,c,d)))。
(5)E=(E)——这是一个递归的表,它的长度为2,E相当于一个无限的广义表E=(a,(a,(a,(a,…)))).
从上述定义和例子可推出广义表的三个重要结论:
(1)广义表的元素可以是子表,而子表的元素还可以是子表,。由此,广义表是一个多层次的结构,可以用图形象地表示。P108
(2)广义表可为其它表所共享。例如在上述例(4)中,广义表A,B,C为D的子表,则在D中可以不必列出子表的值,而是通过子表的名称来引用。
(3)广义表的递归性。
综上所述,广义表不仅是线性表的推广,也是树的推广。
由表头、表尾的定义可知:任何一个非空广义表其表头可能是原子,也可能是列表,而其表尾必定是列表。
gethead(B)=e gettail(B)=( )
gethead(D)=A gettail(D)=(B,C)
由于(B,C)为非空广义表,则可继续分解得到:
gethead(B,C)=B gettail(B,C)=(C)
注意广义表( )和( ( ) )不同。前者是长度为0的空表,
对其不能做求表头的和表尾的运算;而后者是长度为1的非空表(只不过该表中唯一的一个元素是空表)。对其可进行分解,得到表头和表尾均为空表( )。
广义表的存储结构
由于广义表(a1,a2,a3,…an)中的数据元素可以具有不同的结构,(或是原子,或是广义表),因此,难以用顺序存储结构表示,通常采用链式存储结构,每个数据元素可用一个结点表示。
由于广义表中有两种数据元素,原子或广义表,因此,需要两种结构的结点:一种是表结点,用以表示列表;一种是原子结点,用以表示原子。
若列表不空,则可分解成表头和表尾;反之,一对确定的表头和表尾可唯一确定列表。由此,一个表结点可由三个域组成:标志域、指示表头的指针域和指示表尾的指针域;而原子结点只需两个域:标志域和值域。
1、仅有表结点由三个域组成:
标志域、指示表头的指针域和指示表尾的指针域;而原子域只需两个域:标志域和值域。
头尾链表存储表示
- typedef enum {ATOM,LIST } ElemTag; //ATOM==0:表示原子,LIST==1:表示子表
- typedef struct GLNode {
- ElemTag tag; //公共部分,用以区分原子部分和表结点
- union { //原子部分和表结点的联合部分
- AtomType atom; //atom是原子结点的值域,AtomType由用户定义
- struct { struct GLNode *hp, *tp;} ptr;
- // ptr是表结点的指针域,ptr.hp 和ptr.tp分别指向表头和表尾
- };
- } *Glist; //广义表类型
示例如图:
这种存储结构的三个特点:
1。除空表的表头指针为空外,对任何非空列表,其表头指针均指向一个表结点,且该结点中的hp域指示列表表头,tp域指向列表表尾(除非表尾为空,则指针为空,否则必为表结点);
2。容易分清列表中原子和子表所在层次。如在列表D中,原子e和a在同一层次上,而b、c和d在同一层次且比e和a低一层,B和C是同一层的子表;
3。最高层的表结点个数即为列表的长度。
2、表结点和原子结点均由三个域组成:标志域、指示表头的指针域和指示表尾的指针域;原子结点的三个域为:标志域、值域和指示表尾的指针域。
其类型定义如下:
扩展线性链表存储表示
- Typedef enum { ATOM,LIST} ElemTag;
- //ATOM==0:表示原子,LIST==1:表示子表
- Typedef struct GLNode {
- ElemTag tag; //公共部分,用以区分原子部分和表结点
- union { //原子部分和表结点的联合部分
- AtomType atom; //原子结点的值域
- struct GLNode *hp; //表结点的表头指针
- };
- struct GLNode *tp;
- //相当于线性链表的next,指向下一个元素结点
- } *Glist; //广义表类型Glist 是一种扩展的线性链表
示例如图:
广义表基本操作的实现
我们以头尾表示法存储广义表,讨论广义表的有关操作的实现。由于广义表的定义是递归的,因此相应的算法一般也都是递归的。
⒈广义表的取头、取尾
GList Head(GList ls) { if ls->tag = = 1 then p = ls->hp; return p; } 算法5.6 GList Tail(GList ls) { if ls->tag = = 1 then p = ls->tp; return p; } 算法5.7
⒉建立广义表的存储结构
int Create(GList *ls, char * S) { Glist p; char *sub; if StrEmpty(S) *ls = NULL; else { if (!(*ls = (GList)malloc(sizeof(GLNode)))) return 0; if (StrLength(S) = = 1) { (*ls)->tag = 0; (*ls)->data = S; } else { (*ls)->tag = 1; p = *ls; hsub =SubStr(S,2,StrLength(S)-2); do { sever(sub,hsub); Create(&(p->ptr.hp), sub); q = p; if (!StrEmpty(sub)){ if (!(p = (GList)malloc(sizeof(GLNode)))) return 0;; p->tag = 1; q->ptr.tp = p; } }while (!StrEmpty(sub)); q->ptr.tp = NULL; } } return 1; } 算法5.8 int sever(char *str, char *hstr) { int n = StrLength(str); i= 1; k = 0; for (i = 1, k = 0; i <= n || k != 0; ++i) { ch=SubStr(str,i,1); if (ch = = '(') ++k; else if (ch = = ')') --k; } if (i <= n) { hstr =SubStr(str,1,i-2); str= SubStr(str,i,n-i+1); } else { StrCopy(hstr,str); ClearStr(str); } }
⒊以表头、表尾建立广义表
int Merge(GList ls1,GList ls2, Glist *ls) { if (!(*ls = (GList)malloc(sizeof(GLNode)))) return 0; *ls->tag = 1; *ls->hp = ls1; *ls->tp = ls2; return 1; } 算法5.10
4.求广义表的深度
int Depth(GList ls) { if (!ls) return 1; /*空表深度为1*/ if (ls->tag = = 0) return 0; /*单元素深度为0*/ for (max = 0,p = ls; p; p = p->ptr.tp) { dep = Depth(p->ptr.hp); /*求以p->ptr.hp 尾头指针的子表深度*/ if (dep > max) max = dep; } return max+1; /*非空表的深度是各元素的深度的最大值加1*/ } 算法5.11
⒌复制广义表
int CopyGList(GList ls1, GList *ls2) { if (!ls1) *ls2 = NULL; /*复制空表*/ else { if (!(*ls2 = (Glist)malloc(sizeof(Glnode)))) return 0; /*建表结点*/ (*ls2)->tag = ls1->tag; if (ls1->tag = = 0) (*ls2)->data = ls1->data; /*复制单元素*/ else { CopyGList(&((*ls2)->ptr.hp), ls1->ptr.hp); /*复制广义表ls1->ptr.hp 的一个副本*/ CopyGList(&((*ls2)->ptr.tp) , ls1->ptr.tp); /*复制广义表ls1->ptr.tp 的一个副本*/ } } return 1; }
广义表的二叉树实现的形式
输入二叉树的广义表形式,将其转变为二叉树形式,至于怎样输入广义表需要程序规定。
定义包含头文件文件t11.h中
#include"stdio.h" #include"string.h" #include"ctype.h" #include"malloc.h" #include"stdlib.h" //atoi(),exit(); #include"io.h" //eof() #include"math.h" #define TRUE 1 #define FALSE 0 #define OK 1 #define ERROR 0 typedef int Status; typedef int Boolean; 定义数据结构头文件gercs.h中 #define INIT_STACK 100 #define INIT_STACK_ADD 20 typedef struct node // 二叉树的数据结构定义 { char data; struct node *lchild; struct node *rchild; }*Bitree,pBitree; typedef struct { char *bottom; char *top; int stacksize; }Sqstack; struct Binode { Bitree lp; }; struct Sqstack1 { Binode *bottom; Binode *top; int stacksize; }; typedef struct { Binode *front; Binode *rear; int queuesize; }*linkqueue,queue; Sqstack W; 定义包含实现函数功能模块gercs.cpp中 void inittree(Bitree &T) { T=NULL; } void initqueue(queue &Q) { Q.front=(Binode*)malloc(INIT_STACK*sizeof(Binode)); Q.rear=Q.front; Q.queuesize=INIT_STACK; } void initstack(Sqstack &L) { L.bottom=(char*)malloc(INIT_STACK*sizeof(char)); if(!L.bottom) { printf("内存分配失败!!"); exit(0); } L.top=L.bottom; L.stacksize=INIT_STACK; } void initstack1(Sqstack1 &L) { L.bottom=(Binode*)malloc(INIT_STACK*sizeof(Binode)); if(!L.bottom) { printf("内存分配失败!!"); exit(0); } L.top=L.bottom; L.stacksize=INIT_STACK; } void enqueue(queue &Q,Bitree T) { if(Q.rear-Q.front > Q.queuesize) { Q.front=(Binode*)realloc(Q.front,(Q.queuesize,INIT_STACK_ADD)*sizeof(Binode)); Q.rear=Q.front+Q.queuesize; Q.queuesize+=INIT_STACK_ADD; } (Q.rear++)->lp=T; } void push(Sqstack &L,char ch) { if(L.top-L.bottom > L.stacksize) { L.bottom=(char*)realloc(L.bottom,(L.stacksize+INIT_STACK_ADD)*sizeof(char)); L.top=L.bottom+L.stacksize; L.stacksize+=INIT_STACK_ADD; } *(L.top++)=ch; } void push1(Sqstack1 &L,Bitree ch) { if(L.top-L.bottom > L.stacksize) { L.bottom=(Binode*)realloc(L.bottom,(L.stacksize+INIT_STACK_ADD)*sizeof(Binode)); L.top=L.bottom+L.stacksize; L.stacksize+=INIT_STACK_ADD; } (L.top++)->lp=ch; } Status pop(Sqstack &L,char &e) { if(L.bottom == L.top) return ERROR; else { e=*(--L.top); return OK; } } Status pop1(Sqstack1 &L,Bitree &e) { if(L.bottom == L.top) return ERROR; else { e=(--L.top)->lp; return OK; } } Status emptystack(Sqstack L) { if(L.bottom == L.top) return OK; else return ERROR; } Status emptystack1(Sqstack1 L) { if(L.bottom == L.top) return OK; else return ERROR; } Sqstack shuru(Sqstack &S) { Sqstack R; initstack(R); char ch,ch1; printf("输入广义表二叉树形式:"); ch=getchar(); while(10 != ch) { if(ch >= 'a' && ch <= 'z')//|| ch >= 'A' && ch <='Z') { push(S,ch); ch1=getchar(); if(')' == ch1) { push(S,10); push(S,10); } ch=ch1; } else { ch1=getchar(); if(',' == ch && ',' == ch1) push(S,10); ch=ch1; } } while(!emptystack(S)) { pop(S,ch); //printf("%-3c",ch); push(R,ch); } return R; } void Createtree(Bitree &T) // 先序创建二叉树 { // printf("进入了!"); char ch; pop(W,ch); // printf("ch=%c ",ch); if(ch == 10) // 如果是回车键置为空 T=NULL; else { T=(Bitree)malloc(sizeof(pBitree)); if(!T) { printf("分配失败!"); exit(0); } T->data=ch; Createtree(T->lchild); Createtree(T->rchild); } // getchar(); } // 创建二叉树结束 void xianxu(Bitree T,Sqstack1 &S) // 先序非递归遍历,采用的是保存右孩子的地址通过栈实现 { printf("先序非递归遍历输出:\n"); if(T) { if(T->rchild) push1(S,T->rchild); // 专门压入右孩子指针地址 printf("%-3c",T->data); T=T->lchild; // 更新指针 }else exit(0); while(T || !emptystack1(S)) // 循环终止条件 { if(T!= NULL) // 始终作为一个点存在加以判断,一种情况是一直指向左孩子,另一种就是出栈弹出的右孩子 { printf("%-3c",T->data); // 输出节点的数据域 if(T->rchild != NULL) // 该节点存在右孩子,将右孩子入栈 push1(S,T->rchild); T=T->lchild; // 更新指针,始终往左走 } else pop1(S,T); } } void cengci(Bitree T,queue &Q) { if(!T) { printf("树为空!"); exit(0); } Binode *P,*S; S=P=Q.front; enqueue(Q,T); while(P != Q.rear) { if(P->lp->lchild) enqueue(Q,P->lp->lchild); if(P->lp->rchild) enqueue(Q,P->lp->rchild); P++; } printf("层次遍历为:\n"); while(S < Q.rear) { printf("%-3c",S->lp->data); S++; } } 最后就是定义主函数函数调用了,包含于头文件main_gercs.cpp中 #include"t11.h" #include"gercs.h" #include"gercs.cpp" void main() { // char ch; Bitree S; queue U; Sqstack1 Q; initstack(W); initstack1(Q); inittree(S); initqueue(U); W=shuru(W); /* while(!emptystack(W)) { pop(W,ch); printf("%-3c",ch); }*/ Createtree(S); xianxu(S,Q); printf("\n"); cengci(S,U); printf("\n"); }
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