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补码一位乘法（Booth算法，C语言实现）

由 喜欢而已 提交于 2020-02-29 19:32:34

补码一位乘法

  • 首先了解下什么是补码？

　　补码概念的理解，需要先从“模”的概念开始。 我们可以把模理解为一个容器的容量。当超出这个 容量时，会自动溢出。如：我们最常见到的时钟，其容量 是 12，过了 12 点之后，就会变为 1 点， 2 点……也就是 说，超过12的部分将被丢弃。那么，在这个例子当中，时钟 的模就是12。模的概念可以帮助我们理解补码的含义。

　　补码的引出：假设现在时钟的时针指向 4 点的位 置，要使其指向 3 点，可以怎么操作呢？很明显，共有 2 种方法，顺时针拨 11 格（+11），或逆时针拨 1 格（-1）。 （为了区分顺时针和逆时针，我们用正数表示顺时针方 向转动的距离，负数表示逆时针方向转动的距离） 从上面的例子，不难发现，+11 和-1 实现了同样的 作用。主要原因是时钟的模是 12，顺时针旋转代表加法 运算：4+11=15，而达到模的部分会自动溢出，即 15-12= 3，即到达 3 点的位置。逆时针旋转代表减法运算：4-1= 3。在这个例子当中，+11和-1 是完全等价的。也就是说， 负数-1 可以用正数+11 代替，这样就可以把减法运算改 为加法运算。也可以说：+11 就是-1 的补码（模为 12 的 情况下）。

  • 具体的补码一位乘法（Booth算法）

　　Booth算法简介

　　Ｂｏｏｔｈ算法也就是补码１位乘的比较法。被乘数为［Ｘ］补，乘数为［Ｙ］补，［Ｐ］补为乘积，按执行顺序得出每一步的部分积

　　［ Ｐ ０］ 补 ＝０， ［ Ｐ １］ 补 ＝｛［ Ｐ ０］ 补 ＋（ Ｙｎ ＋１－ Ｙｎ ）［ Ｘ ］ 补 ｝ ２－１， 
　　［ Ｐｎ ＋１］ 补 ＝｛［ Ｐｎ ］ 补 ＋（ Ｙ １－ Ｙ ０）［ Ｘ ］ 补 ｝＝［ Ｘ · Ｙ ］ 补 。 Ｂｏｏｔｈ算法的运算规则如下。

１）乘数的最低位为 Ｙｎ ，在其后再添加一位 Ｙｎ ＋１，其值为０。

２） Ｙｉ ＋１与 Ｙｉ 为相邻２位，（ Ｙｉ ＋１－ Ｙｉ ）有“ ０”，“ １”和“－１” ３种情况。
　　① Ｙｉ ＋１－ Ｙｉ ＝０（ Ｙｉ ＋１ Ｙｉ ＝００或１１），部分积直接右移１位。
　　② Ｙｉ ＋１－ Ｙｉ ＝１（ Ｙｉ ＋１ Ｙｉ ＝１０），部分积加［ Ｘ ］ 补 ，右移１位。
　　③ Ｙｉ ＋１－ Ｙｉ ＝－１（ Ｙｉ ＋１ Ｙｉ ＝０１），部分积加 ［－ Ｘ ］ 补 ，右移１位。 ３）按以上执行 ｎ ＋１步，最后一步（ ｉ ＝ ｎ ＋１）不移动。

  • 具体的算法可以看看这个链接https://www.cnblogs.com/xisheng/p/9260861.html
  • 小啊鹏(木木大人)的C语言算法实现（修改版）

 

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<stdbool.h>#include<stdlib.h>#define M 12char * Input_X(char a[]);//输入函数Xchar * Input_Y(char a[]);//输入函数Y_Bool BoolInput(char a[]);//判断输入是否合法char * GetTrue_form(char a[],char code[]);//由真值求原码char * GetComplement(char a[],char b[]);//由原码求补码char * GetComplementOperation(char a[]);//求补运算char * Booth(char a[],char b[],char []);//补码一位乘法（Booth算法）char for_mean(char a);int main(){	char flag='Y';	while(1)	{	char X[M];//X的真值	char Y[M];//Y的真值	char X_Code[M];//X_原码	char Y_Code[M];//y_原码	char X_Complement_Code[M];//X_补码	char Y_Complement_Code[M];//Y_补码	char X_Y_Booth[M];//补码一位乘法的结果		char *X_Code_P;//X_原码的指针	char *Y_Code_P;//Y_原码的指针	char *X_Complement_Code_P;//X_补码指针	char *Y_Complement_Code_P;//X_补码指针		Input_X(X);	Input_Y(Y);		X_Code_P=GetTrue_form(X,X_Code);	Y_Code_P=GetTrue_form(Y,Y_Code);	X_Complement_Code_P=GetComplement(X_Code,X_Complement_Code);	Y_Complement_Code_P=GetComplement(Y_Code,Y_Complement_Code);			printf("X的原码是：%s\n",GetTrue_form(X,X_Code));	printf("Y的原码是：%s\n",GetTrue_form(Y,Y_Code));	printf("X的补码是：%s\n",X_Complement_Code);	printf("Y的补码是：%s\n",Y_Complement_Code);	printf("[XY]的真值是：%s\n",Booth(X_Complement_Code,Y_Complement_Code,X_Y_Booth));	for_mean(flag);	}	return 0;}//循环函数char for_mean(char a){	char b[10];	while(1){	printf("是否需要继续运算：（Y/N）");	fflush(stdin);	setbuf(stdin, NULL);	scanf("%s",b);	if(strlen(b)!=1)	{		printf("输入错误!\n");				continue;	}	setbuf(stdin, NULL);	a=b[0];	if(a=='Y'||a=='y')	{		//printf("输入的是%c\n",a);		break;	}	if(a=='n'||a=='N')	{		//printf("输入的是%c\n",a);		printf("退出中，再见！\n");		exit(0);	}	}	return a;}//输入函数Xchar * Input_X(char a[]){	fflush(stdin);	printf("请输入你的二进制真值(被乘数)X=");	scanf("%s",a);	while(1)	{		if(BoolInput(a))			break;		scanf("%s",a);	}	printf("你输入的二进制真值X是：%s\n",a);	return a;}//输入函数Ychar * Input_Y(char a[]){	fflush(stdin);	printf("请输入你的二进制真值(乘数)Y=");	scanf("%s",a);	while(1)	{		if(BoolInput(a))			break;		scanf("%s",a);	}	printf("你输入的二进制真值Y是：%s\n",a);	return a;}//判断输入是否合法_Bool BoolInput(char a[]){	int count = 0;     //小数点出现的次数	//判断输入位数是否合法	if(strlen(a)>M-2 ||strlen(a)<3)	{		printf("对不起你输入的长度不对啊！请重新输入:");		a=NULL;		return false;	}	//判断输入的第一位是否正确！	if(a[0]!='0'&&a[0]!='-')	{		printf("你输入的第一位就错了啊! 请重新输入:");		a=NULL;		return false;	}	//判断输入为正数后的操作	if(a[0]=='0')	{		if(a[1]!='.')		{		printf("零后面应该是小数点啊，兄弟！! 请重新输入:");		return false;		}	}	//判断输入为负数后的操作	if(a[0]=='-')	{		if(a[1]!='0'||a[2]!='.')		{		printf("负号后面应该接的零啊，老哥！! 请重新输入:");		return false;		}	}	//判断是否有除0，1，-以外的字符输入	for(int i=1;i<strlen(a);i++)	{		if(a[i]!='0'&&a[i]!='1'&&a[i]!='.')		{			printf("老哥你输入的不是二进制的真值啊！请重新输入:");			a=NULL;			return false;		}		if(a[i]=='.')		{			count++;		}	}	//判断输入的小数点个数是否合法	if(count>1)	{		printf("老哥你输入的小数点有%d个，这多了啊！请重新输入",count);		a=NULL;		return false;	}	return true;}//由真值求原码char * GetTrue_form(char a[],char code[]){	int flag=0;	//如果真值是负数符号为置为1	if(a[0]=='-')	{		code[0]='1';		if(a[1]=='0')		{			for(int i=1;i<strlen(a);i++)			{				if(a[i]=='1')					flag=1;				code[i]=a[i+1];				if(flag==0)					code[strlen(a)]='0';			}			code[strlen(a)+1]='\0';			return code;		}		//		else		{			for(int i=1;i<strlen(a);i++)			{				code[i]=a[i];			}			code[strlen(a)+1]='\0';			}		return code;	}	//反之置为0	else	{		for(int i=0;i<strlen(a);i++)		{			code[i]=a[i];					}		code[strlen(a)]='\0';	}	return code;}//原码转化补码char * GetComplement(char a[],char b[]){	for(int i=0;i<strlen(a);i++)	{		b[i]=a[i];	}	b[strlen(a)+1]='\0';	//正数的补码就是原码	if(b[0]=='0')	{		return b;	}	//负数的补码转化	if(b[0]=='1')	{		int j=0; //定位低位往高位遇到的第一个'1'.		for(int i=strlen(b);i>1;i--)		{			if(b[i]=='1')			{				j=i;				break;			}		}		//具体的原码转补码，低位往高位遇到的第一个'1'往前的取反，符号位不变！		for(int i=1;i<j;i++)		{			if(b[i]=='1')			{				b[i]='0';				continue;			}			if(b[i]=='0')			{				b[i]='1';				continue;			}		}			}	return b;}//求补运算，将一个数（包括正数和负数）所有二进制位（包括符号位和数值位）取反，然后在最低位加上1。char * GetComplementOperation(char a[]){	//取反	for(int i=0;i<strlen(a);i++)	{		if(a[i]=='1')		{			a[i]='0';			continue;		}		else if(a[i]=='0')		{			a[i]='1';		}	}	//加1操作	 //判断最后一位是不是0如果是0则只在最后一位加1	if(a[strlen(a)-1]=='0')	{		a[strlen(a)-1]='1';		return a;	}	for(int i=strlen(a);i>0;i--)	{		if(a[i]=='1')		{			a[i]=='0';			continue;		}		if(a[i]=='0')		{			a[i]=='1';			break;		}	}	return a;}//补码一位乘法（Booth算法）char * Booth(char a[],char b[],char d[]){	char c='0';//进位	char b_Temp;//一位过程中需要的临时变量	char X_ComplementOperation[M];//[-X]补	char a_Temp[M];	//首先统一位数	int X_i;//x补码的长度	int Y_i;//y补码的长度	int Length_Difference=0;//长度的差值	X_i=strlen(a);	Y_i=strlen(b);	printf("x的位数%d和y的位数是：%d\n",X_i,Y_i);	printf("X的补码为：%s\n",a);	printf("Y的补码为：%s\n",b);	if(X_i>Y_i)	{		printf("我比Y的位数大\n");		Length_Difference=X_i-Y_i;		for(int i=0;i<Length_Difference;i++)		{			b[Y_i+i]='0';		}		b[Y_i+Length_Difference]='\0';	}	if(X_i<Y_i)	{		printf("我比Y的位数小\n");		Length_Difference=Y_i-X_i;		for(int i=0;i<Length_Difference;i++)		{			a[X_i+i]='0';		}		a[Y_i+Length_Difference+1]='\0';	}	printf("\n");	printf("统一符号位X的补码变为：%s\n",a);	printf("统一符号位Y的补码变为：%s\n",b);	printf("\n");	//把X的补码变为双符号位的	int X_Length=0;//X的长度	int Y_Length=0;//Y的长度	X_Length=strlen(a);	Y_Length=strlen(b);		char temp;	temp=a[0];	for(int i=strlen(a)-1;i>0;i--)	{		a[i+1]=a[i];		if(a[i]=='.')			break;	}	a[0]=temp;	a[1]=temp;	a[X_Length+1]='\0';		printf("将X的补码变为双符号位：%s\n",a);	stpcpy(a_Temp,a);	//求[-X]补	GetComplementOperation(a_Temp);	for(int i=0;i<strlen(a_Temp);i++)	{		X_ComplementOperation[i]=a_Temp[i];	}	X_ComplementOperation[strlen(a_Temp)]='\0';	printf("X求补是：%s\n",X_ComplementOperation);		//对Y的最后一位补0操作		b[Y_Length]='0';	b[Y_Length+1]='\0';			printf("对Y的补码最低位加0后：%s\n",b);		//具体的运算过程	X_Length=strlen(a);	Y_Length=strlen(b);	char Cn;//高位	char Cn_1;//地位	char Register[X_Length+Y_Length];//寄存器数组		//初始化寄存器数组	for(int i=0;i<X_Length;i++)	{		if(a[i]=='.')		{			Register[i]='.';			continue;		}		Register[i]='0';	}	for(int i=0;i<Y_Length;i++)	{		Register[i+X_Length]=b[i];	}	Register[X_Length+Y_Length]='\0';		printf("寄存器初始的数据：%s",Register);		//除去小数点Register	for(int i=0;i<strlen(Register);i++)	{		if(Register[i]=='.')		{			for(int j=i;j<strlen(Register);j++)			{				Register[j]=Register[j+1];			}		}	}	printf("寄存器初始的数据：%s\n",Register);	//除去小数点X_ComplementOperation	for(int i=0;i<strlen(X_ComplementOperation);i++)	{		if(X_ComplementOperation[i]=='.')		{			for(int j=i;j<strlen(X_ComplementOperation);j++)			{				X_ComplementOperation[j]=X_ComplementOperation[j+1];			}		}	}	//除去小数点a	for(int i=0;i<strlen(a);i++)	{		if(a[i]=='.')		{			for(int j=i;j<strlen(a);j++)			{				a[j]=a[j+1];			}		}	}	//开始进行比较	char flag='D';	for(int i=0;i<Y_Length-2;i++)	{		Cn=Register[strlen(Register)-2];		Cn_1=Register[strlen(Register)-1];		if(Cn=='0'&&Cn_1=='0')			flag='A';		if(Cn=='1'&&Cn_1=='1')			flag='A';		if(Cn=='0'&&Cn_1=='1')			flag='B';		if(Cn=='1'&&Cn_1=='0')			flag='C';		printf("操作数的高位是：%c低位是：%c\n",Cn,Cn_1);		switch (flag)		{			//操作1：右移一位			case 'A':			{				if(i<Y_Length-3)				{					for(int j=strlen(Register)-1;j>1;j--)					{						Register[j]=Register[j-1];					}					Register[1]=Register[0];				}				printf("移位操作后寄存器的数据：%s\n",Register);				break;				}						//操作2：加上X的补，并右移一位			case 'B':			{				//加的操作				//printf("a的值是：%s\n",a);								for(int j=strlen(a)-1;j>=0;j--)				{					 //设置尾是否有进位数					if(j==strlen(a)-1)					{						if(Register[j]=='1'&& a[j]=='1')						{							c='1';							Register[j]='0';							continue;						}						if(Register[j]=='1'&& a[j]=='0')						{							c='0';							Register[j]='1';							continue;						}						if(Register[j]=='0'&& a[j]=='1')						{							c='0';							Register[j]='1';							continue;						}					} 					if(Register[j]=='1')					{						if(a[j]=='0' && c=='0')						{							continue;						}						else if(a[j]=='0' &&c=='1')						{							Register[j]='0';							c='1';							continue;						}						else if(a[j]=='1'&& c=='0')						{							Register[j]='0';							c='1';							continue;						}						else if(a[j]=='1'&& c=='1')						{							Register[j]='1';							c='1';							continue;						}					}					if(Register[j]=='0')					{						if(a[j]=='0' && c=='0')						{							continue;						}						else if(a[j]=='0' &&c=='1')						{							Register[j]='1';							c='0';							continue;						}						else if(a[j]=='1'&& c=='0')						{							Register[j]='1';							c='0';							continue;						}						else if(a[j]=='1'&& c=='1')						{							Register[j]='0';							c='1';							continue;						}					}				}								//printf("未移位寄存器的数据：%s\n",Register);				//移位的操作				if(i<Y_Length-3)				{					for(int j=strlen(Register)-1;j>1;j--)					{						Register[j]=Register[j-1];					}					Register[1]=Register[0];				}				printf("B操作后寄存器的数据：%s\n",Register);				break;				}						//操作3：加上-X的补，并右移一位			case 'C':			{				//加-x补码的操作				//printf("X_ComplementOperation的值是：%s",X_ComplementOperation);				for(int j=strlen(X_ComplementOperation)-1;j>=0;j--)				{					 //设置尾是否有进位数					if(j==strlen(a)-1)					{						if(Register[j]=='1'&& a[j]=='1')						{							c='1';							Register[j]='0';							continue;						}						if(Register[j]=='1'&& a[j]=='0')						{							c='0';							Register[j]='1';							continue;						}						if(Register[j]=='0'&& a[j]=='1')						{							c='0';							Register[j]='1';							continue;						}					} 										//加					if(Register[j]=='1')					{						if(X_ComplementOperation[j]=='0' && c=='0')						{							continue;						}						else if(X_ComplementOperation[j]=='0' &&c=='1')						{							Register[j]='0';							c='1';							continue;						}						else if(X_ComplementOperation[j]=='1'&& c=='0')						{							Register[j]='0';							c='1';							continue;						}						else if(X_ComplementOperation[j]=='1'&& c=='1')						{							Register[j]='1';							c='1';							continue;						}					}					if(Register[j]=='0')					{						if(X_ComplementOperation[j]=='0' && c=='0')						{							continue;						}						else if(X_ComplementOperation[j]=='0' &&c=='1')						{							Register[j]='1';							c='0';							continue;						}						else if(X_ComplementOperation[j]=='1'&& c=='0')						{							Register[j]='1';							c='0';							continue;						}						else if(a[j]=='1'&& c=='1')						{							Register[j]='0';							c='1';							continue;						}					}				}								//printf("未移位是寄存器的数据：%s\n",Register);				//移位的操作				if(i<Y_Length-3)				{					for(int j=strlen(Register)-1;j>1;j--)					{						Register[j]=Register[j-1];					}					Register[1]=Register[0];				}				printf("C操作后寄存器的数据：%s\n",Register);				break;				}			default:			{				printf("对不起，出现无法解决的错误,程序将要退出！\n");				exit(0);			}		}	}	printf("最后寄存器的数据：%s\n",Register);	//转化为补码	for(int i=0;i<strlen(Register)-2;i++)	{		d[i]=Register[i];	}	d[strlen(Register)-2]='\0';	if(d[0]=='0')	{		d[1]='.';	}	if(d[0]=='1')	{ 		d[1]='.';		d[strlen(Register)]='\0';	}	printf("[X*Y]补是：%s\n",d);	//转化为真值	if(d[0]=='1')	{		d[0]='-';		d[1]='0';		for(int i=strlen(d);i>2;i--)		{			d[i]=d[i-1];		}		d[2]='.';		d[strlen(Register)]='\0';	}	return d;}

 

我也知道大家可能主要是需要算法的具体实现，因此代码中注解较多。

这里我也欢迎大家交流，希望大家可以指出代码里的错误和不足，谢谢！

参考文献

 

[1]武涛,智洋,白丽珍.三种机器码的联系与剖析[J].大学教育,2017(04):18-19+22.

[2]王晓东,富坤,耿恒山,秘海晓,孙晓丽.在8位微程序控制的模型计算机中Booth算法的实现[J].河北科技大学学报,2012,33(05):443-447.

下面说下我的运行环境（在window VS中可能无法运行）：

操作系统：Ubuntu16

编译器：gcc

 

 

标签
补码
char
char函数
booth算法
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