http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1070
题意：
思路：
这个是斐波那契博弈，http://blog.csdn.net/acm_cxlove/article/details/7835016，关于斐波那契博弈的介绍，可以看看这篇博客。以下的内容便是转自这篇博客。
1、当i=2时，先手只能取1颗，显然必败，结论成立。
2、假设当i<=k时，结论成立。
则当i=k+1时，f[i] = f[k]+f[k-1]。
则我们可以把这一堆石子看成两堆，简称k堆和k-1堆。
（一定可以看成两堆，因为假如先手第一次取的石子数大于或等于f[k-1]，则后手可以直接取完f[k]，因为f[k] < 2*f[k-1]）
对于k-1堆，由假设可知，不论先手怎样取，后手总能取到最后一颗。下面我们分析一下后手最后取的石子数x的情况。
如果先手第一次取的石子数y>=f[k-1]/3，则这小堆所剩的石子数小于2y，即后手可以直接取完，此时x=f[k-1]-y，则x<=2/3*f[k-1]。
我们来比较一下2/3*f[k-1]与1/2*f[k]的大小。即4*f[k-1]与3*f[k]的大小，由数学归纳法不难得出，后者大。
所以我们得到，x<1/2*f[k]。
即后手取完k-1堆后，先手不能一下取完k堆，所以游戏规则没有改变，则由假设可知，对于k堆，后手仍能取到最后一颗，所以后手必胜。
即i=k+1时，结论依然成立。
对于不是FIB数，首先进行分解。
分解的时候，要取尽量大的Fibonacci数。
比如分解85：85在55和89之间，于是可以写成85=55+30，然后继续分解30,30在21和34之间，所以可以写成30=21+9，
依此类推，最后分解成85=55+21+8+1。
则我们可以把n写成 n = f[a1]+f[a2]+……+f[ap]。（a1>a2>……>ap）
我们令先手先取完f[ap]，即最小的这一堆。由于各个f之间不连续，则a(p-1) > ap + 1，则有f[a(p-1)] > 2*f[ap]。即后手只能取f[a(p-1)]这一堆，且不能一次取完。
此时后手相当于面临这个子游戏（只有f[a(p-1)]这一堆石子，且后手先取）的必败态，即先手一定可以取到这一堆的最后一颗石子。
同理可知，对于以后的每一堆，先手都可以取到这一堆的最后一颗石子，从而获得游戏的胜利。
1 #include<iostream>
2 #include<algorithm>
3 #include<cstring>
4 #include<cstdio>
5 #include<vector>
6 #include<queue>
7 #include<cmath>
8 #include<map>
9 using namespace std;
10
11 const int maxn=1e9+5;
12
13 int n;
14 int c[4];
15 map<int,int> num;
16
17 void init()
18 {
19 c[1]=1;
20 c[2]=2;
21 num[1]=1;
22 num[2]=1;
23 while(c[2]<=maxn)
24 {
25 c[3]=c[1]+c[2];
26 num[c[3]]=1;
27 c[1]=c[2];
28 c[2]=c[3];
29 }
30 }
31
32 int main()
33 {
34 //freopen("D:\\input.txt","r",stdin);
35 init();
36 int T;
37 scanf("%d",&T);
38 while(T--)
39 {
40 scanf("%d",&n);
41 if(num[n]) puts("B");
42 else puts("A");
43 }
44 }
来源：https://www.cnblogs.com/zyb993963526/p/6724315.html