二进制中的原码、反码、补码
1. 原码
原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制:
[+1]原 = 0000 0001
[-1]原 = 1000 0001
第一位是符号位. 因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是:
[1111 1111 , 0111 1111]
即
[-127 , 127]
原码是人脑最容易理解和计算的表示方式.
2. 反码
反码的表示方法是:
正数的反码是其本身
负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反.
[+1] = [00000001]原 = [00000001]反
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反
可见如果一个反码表示的是负数, 人脑无法直观的看出来它的数值. 通常要将其转换成原码再计算.
3. 补码
补码的表示方法是:
正数的补码就是其本身
负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)
[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补
对于负数, 补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的. 通常也需要转换成原码在计算其数值.
对于有符号数而言：
(1)二进制的最高位是符号位：0表示正数，1表示负数
(2)正数的原码、反码、补码都一样；
(3)负数的反码 = 它的原码符号位不变，其他位取反（0 ->1 ; 1->0 ）；
(4)负数的补码 = 它的反码 +1；
(5)0的反码、补码都是0；
(6)在计算机运算的时候，都是以补码的方式来运算的；
例子：
下面我们就使用“有符号数”来模拟一下，在计算机中是怎样运算的。
(1)正数相加：
例如：1+1 ，在计算机中运算如下：
1的原码为：
00000000 00000000 00000000 00000001
因为“正数的原码、反码、补码都一样”，所以，1的补码 = 1的原码，所以 1的补码+ 1的补码 就等于：
00000000 00000000 00000000 00000001
+
00000000 00000000 00000000 00000001
=
00000000 00000000 00000000 00000010
00000000 00000000 00000000 00000010（ 转换为10进制） = 0*2^0 + 1*2^1 = 0 + 2 =2
(2)正数相减：
例如：1-2，在计算机中运算如下：
在计算机中减运算其实是作为加运算来操作的，所以，1-2 = 1 + ( -2 )
第一步：把 1补码找出来（因为正数的原码、反码、补码都一样，所以我们可通过原码直接获取补码）：
1的补码：
00000000 00000000 00000000 00000001
第二步：把-2的原码找出来：
-2的原码：
10000000 00000000 00000000 00000010
第三步：把-2的反码找出来：
-2的反码：
11111111 11111111 11111111 11111101
第三步：把-2的补码找出来：
-2的补码：
11111111 11111111 11111111 11111110
第四步：1的补码与-2的补码相加：
00000000 00000000 00000000 00000001
+
11111111 11111111 11111111 11111110
=
11111111 11111111 11111111 11111111
第五步：将计算结果的补码转换为原码，反其道而行之即可（如果想将二进制转换为十进制，必须得到二进制的原码）
补码：11111111 11111111 11111111 11111111
=
反码：11111111 11111111 11111111 11111110
=
原码：10000000 00000000 00000000 00000001
第六步：将计算结果的二进制原码 转换 为十进制
二进制原码：10000000 00000000 00000000 00000001 = 1*2^0 = -1
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