KMP算法——六步搞定KMP

1.什么是KMP

KMP 算法是 D.E.Knuth、J,H,Morris 和 V.R.Pratt 三位大佬共同提出的，称之为 Knuth-Morria-Pratt 算法，简称 KMP 模板匹配算法。该算法相对于 Brute-Force（暴力）算法有比较大的改进，主要是消除了主串指针的回溯，提高时间效率。（空间换时间）

2.KMP与朴素模板匹配（Brute-Force）

暴力法Brute-Force

这个就是超级简单的逐一遍历比较。。。。
给定字串S,T,
将T与S的第一个长度与T一样的字串比较,成功就返回匹配的第一个索引
不成功，则继续匹配S的下一个长度与T一样的字串
……重复遍历每一个长度与T一样的字串，并匹配
这样的时间复杂度是O(n*m)。
在这里插入图片描述

KMP模板匹配算法——可以实现复杂度为O(m+n)

第一步：先了解什么是前缀后缀字串
在这里插入图片描述比如：
abcjkdabc，那么这个数组的最长前缀和最长后缀相同——必然是abc。
cbcbc，最长前缀和最长后缀相同——是cbc。
abcbc，最长前缀和最长后缀相同，是不存在的。
注意最长前缀：是说以第一个字符开始，但是不包含最后一个字符。

第二步，理解关于字符串匹配的规则
假设S与T要进行匹配，匹配规则如图
在这里插入图片描述
这里aba就是最长前缀字串，然后下一次a是最长前缀字串

借别人的图示意：

在这里插入图片描述

第三步，如何得出j的更新规则——即计算next数组
我看了数据结构（java）第四版，讲的很好。
公式：在这里插入图片描述
例子演示：

第四步，上计算next数组的代码

int get_next(string t,int * next) {
    //先定义一个数组
    int length = t.length();
    int j=0,k=-1;
    next[0] = -1;
    while(j<length-1)//因为我们是在找最长前缀字串，这里得减一。
        if(k==-1||t[j]==t[k]) { //当前的字串最新的字符相等或者字串总长度1
            k++;
            j++;//比较下一个字符
            next[j] = k;//最长前缀字串记录下来，因为前面的k，j都加了1

        } else
            k = next[k];//重新在k长度的前缀字串找当前j长度字串的最长前缀字串，更新索，听说这里是最难理解的
    return 1;
}

第五步，理解 k = next[k]
k = next[k];//重新在k长度的前缀字串找当前j长度字串的最长前缀字串，
这里我给例子演示，反正我是一下子就理解了。
在这里插入图片描述
图示：因为p5!=p11,这个时候，最长前缀字串肯定不会比上次的大了，不可能是6，我们只能重新寻找，而重新寻找的规则就是k = next[k]=2

第六步，最后一步，上匹配字串的代码

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
//建立next数组
int get_next(string t,int * next) {
    //先定义一个数组
    int length = t.length();
    int j=0,k=-1;
    next[0] = -1;//这里是为了
    while(j<length-1)//因为我们是在找最长前缀字串，这里得减一。
        if(k==-1||t[j]==t[k]) { //当前的字串最新的字符相等或者字串总长度1
            k++;
            j++;//比较下一个字符
            next[j] = k;//最长前缀字串记录下来

        } else
            k = next[k];//重新在k长度的前缀字串找当前j长度字串的最长前缀字串，更新索
    return 1;
}
int compare_str(string s,string t,int pos) {
    int n=s.length();
    int m = t.length();
    if(n<m||pos>=n||n==0) { //不合理的输入
        return 0;
    }
    if(pos<=0) {
        pos=0;//提高容错率
    }
    int next[m];
    //生成next数组
    get_next(t,next);
    int i=pos,j=0;
    while(i<n&&j<m)
        if(j==-1||s[i]==t[j]) { //当前匹配成功，继续匹配下一个字符
            i++;
            j++;
        } else { //i是不回溯，匹配规则更新匹配的j
            j = next[j];//这里就是我们说的匹配规则
            if(n-i+1<m-j+1)//剩下的字串不够t的长度，就不用比较了
                break;
        }

    if(j==m)
        return i-j;//成功匹配。，返回对应的索引
    return -1;//否则退出

}
int main() {
    string t,s;
    cin>>s;
    cin>>t;
    int pos =compare_str(s,t,0);
    cout<<pos;
    return 0;
}

更新改进KMP算法。

在这里插入图片描述
现在我们比较的是C和B，不匹配。
显然，当我们上边的算法得到的next数组应该是[ -1，0，0，1 ]
所以next[3] = 1。下一步的匹配：明显我们又来比较C和B，这是是多余的
所以我们应该改进计算next数组匹配
在这里插入图片描述
改进的算法就是避免这种情况，代码演示

int get_next(string t,int * next) {
    //先定义一个数组
    int length = t.length();
    int j=0,k=-1;
    next[0] = -1;
    while(j<length-1)//因为我们是在找最长前缀字串，这里得减一。
        if(k==-1||t[j]==t[k]) { //当前的字串最新的字符相等或者字串总长度1
            k++;
            j++;//比较下一个字符
            //使用改进的算法
            if(t[j]!=t[k])
                next[j] = k;//最长前缀字串记录下来
            else next[j] = next[k];//直接跳到上次找到的后缀字串，改进的代码结束

        } else
            k = next[k];//重新在next[k]长度的前缀字串找当前j长度字串的最长前缀字串，更新索引
    return 1;
}