[机器学习] 朴素贝叶斯分类

贝叶斯决策理论

一个数据集，分为两类，其中每个样本的分类我们都已知晓

一个新的点$(x, y)$，其分类未知。
按照什么方式来决定将这个点分到一类中呢？我们提出如下规则：

• 如果$p_1(x,y)>p_2(x,y)$，则$(x,y)$为红色（$p_1$）一类。
• 如果$p_2(x,y)>p_1(x,y)$，则$(x,y)$为蓝色（$p_2$）一类。

贝叶斯决策理论核心思想：选择具有最高概率的决策。

朴素贝叶斯分类

正式定义

• 设$x=$ {$a_1, a_2,...,a_m$} 为一个待分类项，$a_i$为$x$的每一个特征属性
• 有类别集合$C=$ {$y_1, y_2,...,y_n$}
• 计算$p(y_1|x),p(y_2|x),...,p(y_n|x)$
• 如果$p(y_k|x)=max$ { $p(y_1|x),p(y_2|x),...,p(y_n|x)$ }，则$x\in$ $y_k$

朴素贝叶斯假设：假设待分类项中所有特征属性相互条件独立

分母对于所有类别为常数，且各特征属性是条件独立的，故有：

拉普拉斯修正：为避免其他属性携带的信息被训练集中未出现的属性值“抹去”，在估计概率值时要进行“平滑”处理。

NBC模型所需估计的参数很少，对缺失数据不太敏感，算法也比较简单。

理论上，NBC模型与其他分类方法相比具有最小的误差率。但事实上并非总是如此，因为NBC模型假设属性之间相互独立，这个假设在实际应用中往往是不成立的，这给NBC模型的正确分类带来了一定影响。

自然语言讲究上下文，故假设中的相对独立一般不会存在。

但它仍是最常用、应用最广泛的分类算法之一

贝叶斯信念网

一些变量相关，另一些变量则相互独立

朴素贝叶斯是贝叶斯信念网的一个简单特例。

来源：CSDN

作者：番茄牛腩煲

链接：https://blog.csdn.net/cumina/article/details/104533322