多维数据在建模过程中，会出现很多问题，在基于logit模型的客户信用风险预测一文中，有谈到关于变量降维的几种方法：（1）基于经验，简单但主观性很强；（2）基于变量的统计显著性，模型上可靠但未必实务上可用；（3）变量规约，即用因子分析、主成分分析等方法将多个变量分解或合成为少数几个聚合因子。
之前用的是（1）和（2），这篇文章讨论第三种：主成分分析与因子分析。首先解决两个问题。
- 什么是主成分分析与因子分析
同：都是统计降维方法，将多个变量浓缩为少数几个新变量（主成分或因子）
异：浓缩方法不同，主成分分析是将原变量进行聚合，新变量（主成分）表示为原变量的线性组合；因子分析是将原变量进行结构，原变量表示为新变量（因子）的线性组合。
- 主成分分析与因子分析有什么用？
（1）对解释变量进行降维处理，输出值作为下一步的输入值，作为其它建模过程的准备部分。
（2）直接作为建模主体，构建指标评价体系。
下面通过一个案例加以说明。
背景与上一篇文章相似，我们依然希望通过一些变量和数据建立起客户（银行）的风险评估体系，具体分为这几个步骤：（1）变量选择；（2）源数据与预处理；（3）数据探索；（4）因子分析；（5）结论。
（一）变量的选择、指标体系的构建
根据指标选取原则，同时参考银行行业规范，考虑从资本充足性、资产质量、流动性、盈利性和成长性5个方面来建立指标体系，具体如表1-1所示：
（二）数据的来源与处理
为了保证样本的同质性以及数据的可得性，选取的是2014—2016年在市的16家银行，具体数据可分别从各家银行的年报得到。接下来需要对数据进行预处理，根据上面的计算公式，收集财务报表上的数据，整理后的数据部分见表1-2：
（三）数据探索
这份数据有12个变量，存在明显的多重共线性，这是变量规约在处理高维数据以外另一个可以克服的问题。
（四）因子分析
这一步主要有2个目的，计算因子综合得分进而分组以对原指标体系的合理性进行证明。根据上一部分所述，具体过程如下：
1.确定待分析的原有若干变量是否适合进行因子分析
通过前面相关图的直观展示，再加上进一步KMO和Bartlett的球形检验的结果（P值接近0），可得结论：样本数据适合做因子分析。
2.构造因子变量
观察特征值和累计方差贡献率，5个因子刚好，能解释总方差的88.365%，而且最后被选入的特征值为0.903（≈1），这与我们以往根据特征值大小选取因子个数的经验做法也不违背。
3.因子变量的解释
旋转得到的载荷矩阵如表2-3所示：
观察因子载荷矩阵，除了贷存比(x7)表现得比较反常外，因子分析得到5个组合因子恰好能对应原来5个综合指标。
4.计算因子得分并排序分组
因子得分可由软件直接输出，但综合得分需自行计算，公式为：
注：VDRi为各因子对应的方差贡献度。
接下来对综合得分排序，分类，为后续的logit分析、神经网络分析做准备。分类规则为：选取一个界点，低于该值，风险较大，取1；高于该值，较为稳健，取0。因为风险高低只是一个相对概念，并不真正存在一个临界值作为两组的分界点，再者，后续会有模型校正，所有这里的界点选取可稍任意，如这里取“-0.2”
5.验证分组效果
接下来对上面的分组效果进行验证，主要是通过具体指标在两组间的区分度，对划分后两组样本做方差分析。
从方差分析结果来看，两组样本在8个指标，即资本充足率（x1）、核心资本充足率（x2）、不良贷款率（x3）、拨备覆盖率（x4）、贷款总准备金率（x5）、贷存比（x7）、资产收益率（x8）、资本利润率（x9）上区分度都很高。
（五）结论
1.指标体系的重新构建
初始的12个指标，是基于经验和历史构造的，并不一定能适用于现在的数据，所以我们用因子分析对变量做了一个重新组合，发现除x7反常外，其它基本一致。
2.因子得分下的风险度量
通过计算因子得分，度量风险大小，取值越小风险越大。
选择一个合适的阈值进行分组，这里暂不展开，但是选-0.2分为两组后，通过方差分析可证明此时分组效果是不错的。
3.另一种思路下的风险评估
因子分析的结果可作为其它建模过程的准备，通过因子分析获取的每个样本在F1到F5上的取值，是可以继续进行聚类分析的，这种方法比按因子得分选阈值更可靠（因为临界值真得不大好确定），此外，因子得分排名告诉我们综合实力谁强谁弱，但kmeans聚类也许能帮我们找到有长短明显的“偏科生”。
来源：CSDN
作者：老身聊发少年狂
链接：https://blog.csdn.net/weixin_43850016/article/details/104532845