＊ 如m = 11000, 则C[m] = C[10100] + C[10110] + C[10111] + A[11000];
则S[m] = C[11000] + C[10000];
1.区间求和
向上更新每一个父节点，向下统计每一个子节点之和；
2.查询单点
向上更新区间（update(l,1) /*以左端点为起点＋＋*/，update(r+1,-1)/*以右端点为起－－*/），向下统计子节点之和；
反过来，向下更新向上统计也可以；
＊ 1.树状数组的起点从1开始，到最大值结束，因此终点n不是个数而是最大值；
2.空间复杂度为N，即数组大小为N；
代码模版：
void update(int pos,int val)
{
while(pos <= n)
{
c[pos] += val;
pos += lowbit(pos);
}
}
int sum(int end)
{
int ret = 0;
while(end > 0)
{
ret += c[end];
end -= lowbit(end);
}
return ret;
}
3.求逆序数
对于一个序列求每个数前面比它大或小的数的个数的总和，将数字离散化得到大小关系用树状数组求和；
/*离散化：当数据只与它们之间的相对大小有关，而与具体是多少无关时，可以进行离散化。*/
代码模版：
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&arr[i].val);
arr[i].pos = i;
}
sort(arr,arr+n,cmp);
for(int i=0;i<n;i++)
reflect[arr[i].pos] = i;
for(int i=0;i<n;i++)
{
ans += sum(++reflect[i]);
update(reflect[i]);
}
4.二维树状数组：
原理与一维相同，将数组变为二维数组；
代码模版：
void update(int x,int y,int val)
{
for(int i = x; i <= n; i += lowbit(i) )
for(int j = y; j <= n; j += lowbit(j) )
c[i][j] += val;
}
int sum(int x,int y)
{
int ret = 0;
for(int i = x; i <= n; i -= lowbit(i) )
for(int j = y; j <= n; j -= lowbit(j) )
ret += c[i][j];
return ret;
}
树状数组相关题集：
HDU1556
输入N，有1-N的数，输入N个区间，每次把区间内的数+1；
输出每个数的值；
/* 就是更新区间，查询单点 */
代码：
const int maxn = 1e5+7;
int c[maxn],n;
void add(int end,int val)
{
while(end > 0)
{
c[end] += v;
end -= lowbit(end);
}
}
int sum(int x)
{
int ret = 0;
while(x <= n)
{
ret += c[x];
x += lowbit(x);
}
return ret;
}
int main()
{
while(scanf("%d",&n),n)
{
memset(c,0,sizeof(c));
int l,r;
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&l,&r);
add(r,1);
add(l-1,-1);
}
for(int i=1;i<n;i++)
printf("%d ",sum(i));
printf("%d\n",sum(n));
}
}
POJ 2352
输入N，输入N个点的x和y，输入按y1 == y2 ? X1 < x2 : y1 < y2的顺序；
输出对于每个点，在它左下方的点的个数；
/* 输入按照y的从小到大的顺序，那么后输入的数必然在前输入的数的右边或上面，因此可以将所有的点全都投影到X轴上，只需要统计在此之前输入的点中在当前点左边的点的个数*/
代码：
const int maxn = 32005;
int c[maxn],level[maxn],n;
void add(int pos)
{
while(pos <= maxn)
{
c[pos]++;
pos += lowbit(pos);
}
}
int sum(int end)
{
int ret = 0;
while(end > 0)
{
ret += c[end];
end -= lowbit(end);
}
return ret;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
int x,y;
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
level[sum(++x)]++;
add(x);
}
for(int i=0;i<n;i++)
printf("%d\n",level[i]);
}
POJ2155
对于一个N*N的零矩阵，输入N和操作次数T，对于每次操作，若输入为C x1 y1 x2 y2，表示将该子矩阵范围内的数反转，若输入为Q x1,y1，表示输出点(x1,y1)的值
/*一个二维的树状数组，每次将区间内的数+1，查询单点时输出数取mod2*/
代码：
const int maxn = 1007;
int c[maxn][maxn],n;
void update(int x,int y)
{
for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
for(int j=y;j<=n;j+=lowbit(j))
c[i][j]++;
}
int sum(int x,int y)
{
int ret = 0;
for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i))
for(int j=y;j>0;j-=lowbit(j))
ret += c[i][j];
return ret;
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
memset(c,0,sizeof(c));
int m,x1,x2,y1,y2;
char C[2];
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=0;i<m;i++)
{
scanf("%s",C);
if(C[0] == 'C')
{
scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
update(++x2,++y2);
update(x1,y1);
update(x2,y1);
update(x1,y2);
}
else
{
scanf("%d%d",&x1,&y1);
printf("%d\n",sum(x1,y1)%2);
}
}
printf("\n");
}
}
POJ2299
输入N，输入N个数；
求这个序列的逆序数；
/*数据范围有1e9不可以直接保存在数组里，但是只要得到序列的相对大小，所以离散化后用树状数组求和*/
代码：
const int maxn = 5e5+7;
struct node{
int pos,val;
}arr[maxn];
int n,c[maxn],reflect[maxn];
bool cmp(node a,node b)
{
return a.val > b.val;
}
void update(int pos)
{
while(pos <= n)
{
c[pos]++;
pos += lowbit(pos);
}
}
ll sum(int end)
{
ll ret = 0;
while(end > 0)
{
ret += c[end];
end -= lowbit(end);
}
return ret;
}
int main()
{
while(scanf("%d",&n),n)
{
ll ans = 0;
memset(c,0,sizeof(c));
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&arr[i].val);
arr[i].pos = i;
}
sort(arr,arr+n,cmp);
for(int i=0;i<n;i++)
reflect[arr[i].pos] = i;
for(int i=0;i<n;i++)
{
ans += sum(++reflect[i]);
update(reflect[i]);
}
cout << ans << endl;
}
}
POJ3067
输入N,M,K，左边有1-N的点，右边有1-M的点，有K条线段连接左右的点，每次输入线段的左端点和右端点；
输出每两条线段的交点的总个数和；
/*排序之后用树状数组计算每个点前出现的比当前点小的点的个数，用i－当前个数加到总和里*/
代码：
const int maxn = 1e6+7;
struct node{
int l,r;
}a[maxn];
int n,m,k,c[1007];
bool cmp(node x,node y)
{
return x.l == y.l ? x.r < y.r : x.l < y.l;
}
void update(int pos)
{
while(pos <= m)
{
c[pos] ++;
pos += lowbit(pos);
}
}
ll sum(int end)
{
ll ret = 0;
while(end > 0)
{
ret += c[end];
end -= lowbit(end);
}
return ret;
}
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
for(int t=1;t<=T;t++)
{
ll ans = 0;
memset(c,0,sizeof(c));
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for(int i=0;i<k;i++)
scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].r);
sort(a,a+k,cmp);
for(int i=0;i<k;i++)
{
ans += i-sum(a[i].r);
update(a[i].r);
}
printf("Test case %d: %lld\n",t,ans);
}
}
POJ1195
1 X Y A 表示把(X,Y)的值+A，2 L B R T表示输出(L,B)(R,T)范围内的数的和；
/*二维的树状数组求和*/
代码：
const int maxn = 1100;
int c[maxn][maxn],s;
void update(int x,int y,int val)
{
for(int i=x;i<=s;i+=lowbit(i))
for(int j=y;j<=s;j+=lowbit(j))
c[i][j] += val;
}
ll sum(int x,int y)
{
ll ret = 0;
for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i))
for(int j=y;j>0;j-=lowbit(j))
ret += c[i][j];
return ret;
}
int main()
{
int n,x1,y1,x2,y2,a;
while(scanf("%d",&n))
{
if(n == 3) return 0;
else if(n == 0)
scanf("%d",&s);
else if(n == 1)
{
scanf("%d%d%d",&x1,&y1,&a);
update(++x1,++y1,a);
}
else if(n == 2)
{
scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
ll ans = 0;
ans += sum(++x2,++y2) + sum(x1,y1) - sum(x1,y2) - sum(x2,y1);
printf("%lld\n",ans);
}
}
}
来源：https://www.cnblogs.com/HazelNut/p/6797999.html