并查集：(union-find sets) 是若干个不相交集合，能够实现较快的合并和判断元素所在集合的操作，应用很多，如其求无向图的连通分量个数等。最完美的应用当属：实现Kruskal算法求最小生成树。
并查集的精髓：
1、make_set(x) 把每一个元素初始化为一个集合
初始化后每一个元素的父亲节点是它本身，每一个元素的祖先节点也是它本身（也可以根据情况而变）。
2、find_set(x) 查找一个元素所在的集合（有两种方法：朴素查找和采用路径压缩的方法查找，其中路径压缩有递归和非递归）
查找一个元素所在的集合，其精髓是找到这个元素所在集合的祖先！这个才是并查集判断和合并的最终依据。判断两个元素是否属于同一集合，只要看他们所在集合的祖先是否相同即可。
3、Union(x,y) 合并x,y所在的两个集合：
利用Find_Set找到其中两个集合的祖先，将一个集合的祖先指向另一个集合的祖先。
并查集的优化
1、find_set(x)时 路径压缩
寻找祖先时我们一般采用递归查找，但是当元素很多亦或是整棵树变为一条链时，每次find_set(x)都是O(n)的复杂度，因此需要路径压缩，即当我们经过"递推"找到祖先节点后，"回溯"的时候顺便将它的子孙节点都直接指向祖先，这样以后再次find_set(x)时复杂度就变成O(1)了，路径压缩方便了以后的查找。
2、Union(x,y)时按秩合并
即合并的时候将元素少的集合合并到元素多的集合中，这样合并之后树的高度会相对较小。
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const int size = 100;int father[size];int rank[size];//把每个元素初始化为一个集合 void makes_set(){ for(int i = 1; i <= n; i ++){ father[i] = i; rank[i] = 1; } return ;} //查找一个元素所在的集合，找到这个元素所在集合的祖先，这//是并查集判断和合并的最终依据。判断两个元素是否属于同一个集合，只要看它们所在集合的祖先是否相同 int find_set(int x){ if(x != father[x]){ father[x] = find_set(father[x]); } return father[x];}//非递归路径压缩 int find_set(int x){ int r = x; while(r != father[r]){ //查找根节点 r = father[r]; //找到根节点，用r记录 } int k = x; while(k != r){ //非递归路径压缩 j = father[k]; //用j暂存k的父节点 father[k] = r; //k指向根节点 k = j; //k移到父节点 } return r; //返回根节点的值 }//利用find_set找到两个集合的祖先，将一个集合的祖先指向另一个集合的祖先 void Union(int x, int y){ x = find_set(x); y = find_set(y); if(x == y){ return ; } if(rank[x] < rank[y]){ father[x] = y; } else{ if(rank[x] == rank[y]){ rank[x] ++; } else{ father[y] = x; } return ;}
来源：https://www.cnblogs.com/aiyelinglong/archive/2012/03/26/2418432.html