一、向量的背景——位移、速度、力
1、特点：向量、位移、力都既有大小、又有方向。
2、既有大小、又有方向的量在物理上成为矢量。
二、向量及其表示
1、概念：既有大小、又有方向的量统称为向量。其中，大小与方向是向量的二要素。
2、表示方法：
（1）几何表示——有向线段
若规定线段\(AB\)端点\(A\)为起点，端点\(B\)为终点，则线段\(AB\)就有了从起点\(A\)到终点\(B\)的方向和长度。这种具有方向和长度的线段叫做有向线段，记作 $ \overrightarrow {AB} \(，其长度为\) |\overrightarrow {AB}| $。
此时，有向线段表示向量，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段箭头所指方向表示向量的方向。
（2）字母表示
①用有向线段的起点和终点表示$ \overrightarrow {AB} $。
②用小写字母\(a,b,c...\)表示，书写表示为$ \overrightarrow {a},\overrightarrow {b},\overrightarrow {c}... $
3、向量的模
\(|\overrightarrow {AB}|\)（或\(|{a}|\)）表示\(\overrightarrow {AB}\)（或\({a}\)）的大小，即长度（或模）。
4、特殊向量
（1）零向量：长度为零的向量。记作\(\boldsymbol 0\)或\(\overrightarrow {0}\)，方向任意。
（2）单位向量：长度为1 的向量。
注意：
①若用有向线段表示零向量，则其起点与终点重合。
②注意\(0\)与\(\boldsymbol 0\)的区别与联系：0是实数，\(\boldsymbol 0\)是向量，且\(|\boldsymbol 0|=0\)。
三、相等向量与平行（共线）向量
1、相等向量：长度相等且方向相同的向量，记作\(a=b\)。
说明：
①若\(a=b\)，则\(|a|=|b|\)，且向量\(a\)与\(b\)方向相同。
②由相等向量可知，当用有向线段表示向量时，起点可任意选举。
③由相等向量定义知：同向且等长的有向线段表示同一向量，因此向量可以在平面内平行移动。
2、平行（共线）向量：如果两个向量的有向线段所在直线平行或重合，则称这两个向量平行或共线，记作\(a // b\)。规定零向量与任意向量平行。
说明：
①向量都是可以自由平移的，所有平行的向量都可以移到同一条直线上，因此平行向量也称为平行向量。
②非零平行向量方向相同或相反。
③共线向量与相等向量关系：共线向量不一定是相等向量，但相等向量一定是共线向量。
④向量相等具有传递性：\(a=b,b=c\) 则\(a=c\)，而向量的平行不具有延续性：只有当 \(b\neq0\) 时，\(a//b,b//c\)则\(a//c\)。
四、利用相等向量或平行向量解决点共线问题
1、若\(\overrightarrow {AB}=\overrightarrow {BC}\)，则\(A、B、C\)三点共线。
2、若\(\overrightarrow {AB}//\overrightarrow {CD}\)，则\(AB//CD\)或\(A、B、C、D\)四点共线。
3、若\(AB//CD\)，则\(\overrightarrow {AB}//\overrightarrow {CD}\)。
4、若\(\overrightarrow {AB}//\overrightarrow {AC}\)，则\(A、B、C\)三点共线。
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