算法之二分查找(上)

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二分查找在平时的生活中也挺常用的，比如说以前玩的猜数游戏，每次都取中间数，然后得知是大了，还是小了，这个例子也就是二分查找。

比如下面的这个例子，要查找有没有数值19，其中low和high是查找的区间的下标，mid是查找区域的中间值的下标。

二分查找的思想是比较容易理解的，而且它的时间复杂度也是比较低的。假设数据大小为n，每次查找完后都会缩小一半，即为除以2，最坏的情况也就是一直到查找空间为空的时候，所以它们的变化为n，n/2，n/4，n/8，…，n/2k，当n/2k=1时，k即为缩小的次数，因为每次都只涉及到两个数的大小比较，所以k次操作的时间复杂度为O(k)，又因为n/2k=1，所以k=log2n，时间复杂度也就是O(logn)，这是一个非常恐怖的数量级了，比如n为2的32次方，大约是四十多亿，用二分查找来查找里面的一个数的话，最多比较32次也就可以得到这个值了，这是一个非常恐怖的情况。

上面的原理已经很明确了，所以二分查找的实现并不是很复杂，但是有一个前提条件，有序数组中不存在重复元素，只有在这个情况下，二分查找的实现才是相对简单的，具体的实现在下一篇文章里提及。

虽然二分查找时间复杂度低，查找起来非常高效，但它也有一定的适用条件的。

首先，二分查找是依赖于数组的，如果使用其他的数据结构来实现的话，二分查找的时间复杂度将会变的非常高，因为数组在下标随机访问的时候，时间复杂度是O(1)，而链表随机访问的时间复杂度是O(n)。

而且它必须是有序的，前面也说过排序算法，时间复杂度最低的为O(nlogn)，如果使用的场景是没有大量的插入和删除操作，一次排序可以多次查找的情况，那排序所的成本就可以被均摊，否则二分查找将不再适用，动态数据集合的查找，我们需要使用其他的算法才可以。

最后就是要注意要查找的数据量不能太大或者太小，太小的话，遍历就足以满足；太大的话，因为它是基于数组这种数据结构的，它所需要的连续的内存空间就是一个非常大的障碍。

参考文档

极客时间-数据结构与算法之美

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