18年有个数学家宣布成功证明了RH，引起了业界轰动，虽然最后发现其证明错了，但也由此引发众人对RH的关注，上百年来众多数学家针对RH开展的各种传奇一般的工作过程也颇为有趣。
《素数之恋》的作者称“如果你看了本书还是不能理解RH，那你永远都不会理解了”。
第一章 从纸牌游戏开始说起，介绍了级数、收敛等术语。
第三章 介绍素数是无穷的，并找到N每大100倍，N/π(N)增加7的关系，从而提出了对数的公式（素数定理）：π(N) ~N/lnN，简写为PNT
第五章 从欧拉解决了巴塞尔问题开始（无穷和为什么会有π出现），介绍了幂运算，并引出了Riemann的Zeta函数ζ(S)，还初步指出S>1时才收敛
第七章 把ζ(S)从无穷和换成了无穷素数积（欧拉积公式），并介绍了微积分，从而给出更好的PNT：Li(N)
第九章 先通过一个无穷和的例子说明了级别可能只表达了函数的一部分。然后经过某种方式让ζ(S)在<1时也收敛，这时能得到负偶数的零点（平凡零点）
，欧拉还给出了一个公式关联了ζ(S)和ζ(1-S)，公式中有π，有Sin，而且1/2很特别，因为这时正好1-S=S
第十一章 从人类对数字的认识，介绍了根号-1的计算，得出了虚数，并引起复数和复平面：数字不再是实数轴的一条线，而是加上了虚数变成了二维平面。
第十二章 介绍了Riemann论文的内容：认为Li(N)是OK，而且给出了消除误差的公式，这个公式就涉及到了“非平凡零点”。 https://zhuanlan.zhihu.com/p/45121719 有拟合曲线，堪称完美。而且曲线还表现了某种与傅利叶变换类似的特点。
第十三章 表现了自变量与函数值在复平面的对照关系，自变量蚂蚁的例子很生动，图13.6是ζ(S)的图形，其中有一些线条从正虚数变成负虚数，变化的“急转弯”可以猜就是非平凡零点所在。图13.8则是ζ(1/2+ti)，看得出蚂蚁在临界线上不停的往上走时，函数值在转圈并不时回到零点。
第十四章 Li(N)-π(N)就是误差，数学家发现这个误差并不永远是正的，而是在一个范围内不断的有正负值，第一个被认为的反例（拟合曲线交叉点）在“斯克维斯数”：e-e-e-79（庞大的怪物）之前。
第十五章 数据结构与算法的书已经介绍过大O了，而本书这里正好用了大O来表示误差项的范围，这其实就是基于RH的应用之一。默比乌斯函数累加值对应的M函数则是另一个与RH有关联的推论--是个更强的推论：如果他成立，RH也成立；如果他不成立，不能说明RH不成立。
第十六章 展示了非平凡零点的计算历程，零点的精度情况。这些内容也存在于在很多关于RH的科普文章中，数学家们的探索过程还是很有意思的。
第十七章 介绍了矩阵，并把埃尔米特矩阵与ζ(S)关联，得出一个猜想：非平凡零点对应于某种埃尔米特算子的本征值。
第十八章 随机矩阵对量子计算有很大的帮助，正好有一个研究零点分布情况的数学家与一个研究量子能级分布的物理学家聊天，发现了零点分布与GUE算子在统计意义上一致。素数的分布与亚原子粒子的行为有什么关系？
第十九章 相当复杂，大体是有一个J(X)函数，由π(N)构成。然后Riemann用微积分，写出了由J(X)构成的ζ(S)函数，换言之，π(N)与ζ(S)存在着某种联系！（Riemann就是用ζ(S)的零点来消除Li函数的误差）
第二十章 也很复杂，看起来象是RH的一些应用，在一些与物理相关的计算能很好拟合（虽然大家不知道这是为什么）。现在还没找到反例，从逻辑学的角度来看，最后证明或证伪都有可能。
第二十一章 深度介绍了误差项消除公式（J(X)公式的第二项），太复杂已经看不懂了。只知道这个误差项的计算非常有效果，于是得出了Riemann论文的目标：如果你知道所有零点的值，我就能准确告诉你π(N)的值，而且我猜这些零点的实部都是1/2。
第二十二章 数学家不关心这些理论的实用性，所以别问如果RH成立，能不能去火星，能不能提高人类健康的问题。而且，问RH到达会不会成立的问题也没用，数学家现在真的不知道。
来源：oschina
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