扑克牌概率

我怕爱的太早我们不能终老 提交于 2020-02-25 19:56:13

扑克牌概率

一副扑克牌,去除大小王,剩下52张,从中任意取两张,能成一对的概率是多大?

解法一:

52张牌任选两张,共有C(2, 52) = (52×51)/ 2×1 = 1326种组合

同一点数的4张牌任选两张,有C(3, 4) = 6种组和,而一副牌有13种点数,所以成一对的组合有6×13 = 78种

那么,52张牌任选两张成一对待概率是78/1326 = 1/17

解法二:

我们先计算一下找到某个特定点数的对子的概率,比如两个A的概率,然后乘以13即可。

首先从52张任选一张是A的概率为4/52,然后从剩下的51张再选一张是A的概率为3/51,所以两张A的概率是(4/52)×(3/51)= 1/221

则13×(1/221)= 1/17

 

下面是一些从网上找到的资料,用来计算常见的扑克牌概率的,可以做参考

  
  约定:
  A,2,3,4....J,Q,K 称为牌点
  梅花,红桃,黑桃,方块称为花色
  
  同一花色,牌点连续的称为顺金 如: 梅花Q-K-A
  不同花色,牌点连续的称为顺子 如: 梅花Q-梅花K-方块A
  
  两张相同牌点称为对子: 如: 梅花3-梅花3-方块K
  三张相同牌点称为炸弹: 如: 红桃A-红桃A-红桃A
  
  取组合符号C(n,k),表示n个元素当中不重复任取k个
  计算方法是 
  C(n,k) = n*(n-1)*(n-2)......(n-k+1) / k*(k-1)*(k-2)......1
  
  一副牌不算大小王共52张
  每个人的一手牌共有三张
  所以任取一手牌的取法共有 
  
  C(52,3) = (52*51*50) / (3*2*1) = 22100 种
  
  组成特定牌型的概率是:
  炸弹:
  先从13个牌点选一个 = (C13,1),然后在选出牌点的四张牌中选三张 = C(4,3)
  概率为: C(13,1)*C(4,3) / 22100 = 0.2353%
  
  顺金:
  先从4个花色选一个 = (C4,1),每个花色有12种顺子(K-A-2不算顺子)
  概率为: C(4,1)*12 / 22100 = 0.2172%
  
  金: 是不是同一花色的任意三张牌?
  先从4个花色选一个 = (C4,1),选出的花色中有13张牌,任取3张 = C(13,3)
  概率为: C(4,1)*C(13,3) / 22100 = 5.1765%
  由于顺金也是金,所以纯粹的金要减去出现顺金的概率
  最后概率是 5.1765% - 0.2172% = 4.9593%
  
  顺子:
  任取一个牌点作为顺子的起始牌点,共有12个起始牌点 (K-A-2不算顺子),
  顺子中的每个牌点都可以取4种花色的任意一种,
  所以3张牌的不同花色组合共有4*4*4种
  其中有四种是顺金,不能计算为顺子,所以其实只有4*4*4-4 = 60种
  所以得到顺子的概率是 12*60 /22100 = 3.2579%
  
  对子:
  先从13个牌点选一个 = (C13,1),选出的牌点中有4张牌,任取2张组成对子 = C(4,2)
  最后从其余的12个牌点共48张牌任取一张
  概率为: C(13,1)*C(4,2)*48 / 22100 = 16.9412%
  
  
  最后,根据抽签原理,不管多少人玩一副牌,每个人得到上述牌型的概率都一样

一副扑克牌,去除大小王,剩下52张,从中任意取两张,能成一对的概率是多大?

解法一:

52张牌任选两张,共有C(2, 52) = (52×51)/ 2×1 = 1326种组合

同一点数的4张牌任选两张,有C(3, 4) = 6种组和,而一副牌有13种点数,所以成一对的组合有6×13 = 78种

那么,52张牌任选两张成一对待概率是78/1326 = 1/17

解法二:

我们先计算一下找到某个特定点数的对子的概率,比如两个A的概率,然后乘以13即可。

首先从52张任选一张是A的概率为4/52,然后从剩下的51张再选一张是A的概率为3/51,所以两张A的概率是(4/52)×(3/51)= 1/221

则13×(1/221)= 1/17

 

下面是一些从网上找到的资料,用来计算常见的扑克牌概率的,可以做参考

  
  约定:
  A,2,3,4....J,Q,K 称为牌点
  梅花,红桃,黑桃,方块称为花色
  
  同一花色,牌点连续的称为顺金 如: 梅花Q-K-A
  不同花色,牌点连续的称为顺子 如: 梅花Q-梅花K-方块A
  
  两张相同牌点称为对子: 如: 梅花3-梅花3-方块K
  三张相同牌点称为炸弹: 如: 红桃A-红桃A-红桃A
  
  取组合符号C(n,k),表示n个元素当中不重复任取k个
  计算方法是 
  C(n,k) = n*(n-1)*(n-2)......(n-k+1) / k*(k-1)*(k-2)......1
  
  一副牌不算大小王共52张
  每个人的一手牌共有三张
  所以任取一手牌的取法共有 
  
  C(52,3) = (52*51*50) / (3*2*1) = 22100 种
  
  组成特定牌型的概率是:
  炸弹:
  先从13个牌点选一个 = (C13,1),然后在选出牌点的四张牌中选三张 = C(4,3)
  概率为: C(13,1)*C(4,3) / 22100 = 0.2353%
  
  顺金:
  先从4个花色选一个 = (C4,1),每个花色有12种顺子(K-A-2不算顺子)
  概率为: C(4,1)*12 / 22100 = 0.2172%
  
  金: 是不是同一花色的任意三张牌?
  先从4个花色选一个 = (C4,1),选出的花色中有13张牌,任取3张 = C(13,3)
  概率为: C(4,1)*C(13,3) / 22100 = 5.1765%
  由于顺金也是金,所以纯粹的金要减去出现顺金的概率
  最后概率是 5.1765% - 0.2172% = 4.9593%
  
  顺子:
  任取一个牌点作为顺子的起始牌点,共有12个起始牌点 (K-A-2不算顺子),
  顺子中的每个牌点都可以取4种花色的任意一种,
  所以3张牌的不同花色组合共有4*4*4种
  其中有四种是顺金,不能计算为顺子,所以其实只有4*4*4-4 = 60种
  所以得到顺子的概率是 12*60 /22100 = 3.2579%
  
  对子:
  先从13个牌点选一个 = (C13,1),选出的牌点中有4张牌,任取2张组成对子 = C(4,2)
  最后从其余的12个牌点共48张牌任取一张
  概率为: C(13,1)*C(4,2)*48 / 22100 = 16.9412%
  
  
  最后,根据抽签原理,不管多少人玩一副牌,每个人得到上述牌型的概率都一样

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