一段自然语言文本可以看作是一个离散时间序列，给定一个长度为 T 的词的序列，语言模型的目标就是评估该序列是否合理，即计算该序列的概率：
本文介绍基于统计的语言模型，主要是 n 元语法（ n -gram）。在后续内容中，我们将会介绍基于神经网络的语言模型。
语言模型
假设序列中的每个词是依次生成的，我们有
例如，一段含有4个词的文本序列的概率
语言模型的参数就是词的概率以及给定前几个词情况下的条件概率。设训练数据集为一个大型文本语料库，如维基百科的所有条目，词的概率可以通过该词在训练数据集中的相对词频来计算，例如， 的概率可以计算为：
其中 为语料库中以 作为第一个词的文本的数量， n 为语料库中文本的总数量。
类似的，给定 情况下， 的条件概率可以计算为：
其中 n(w1,w2) 为语料库中以 w1 作为第一个词， w2 作为第二个词的文本的数量。
n元语法
序列长度增加，计算和存储多个词共同出现的概率的复杂度会呈指数级增加。 n 元语法通过马尔可夫假设简化模型，马尔科夫假设是指一个词的出现只与前面 n 个词相关，即 n 阶马尔可夫链（Markov chain of order n ），如果 n=1 ，那么有 。基于 n−1 阶马尔可夫链，我们可以将语言模型改写为
以上也叫 n 元语法（ n -grams），它是基于 n−1 阶马尔可夫链的概率语言模型。
例如，当 n=2 时，含有4个词的文本序列的概率就可以改写为：
当 n 分别为1、2和3时，我们将其分别称作一元语法（unigram）、二元语法（bigram）和三元语法（trigram）。例如，长度为4的序列 在一元语法、二元语法和三元语法中的概率分别为
当 n 较小时， n 元语法往往并不准确。例如，在一元语法中，由三个词组成的句子“你走先”和“你先走”的概率是一样的。然而，当 n 较大时， n 元语法需要计算并存储大量的词频和多词相邻频率。
n 元语法缺陷
1、参数空间过大
2、数据稀疏 齐夫定律
语言模型数据集
读取数据集
with open('/home/kesci/input/jaychou_lyrics4703/jaychou_lyrics.txt') as f:
corpus_chars = f.read()#从文件指针所在的位置，读到文件结尾
print(len(corpus_chars))
print(corpus_chars[: 40])
corpus_chars = corpus_chars.replace('\n', ' ').replace('\r', ' ')
corpus_chars = corpus_chars[: 10000]
输出结果:
63282
想要有直升机
想要和你飞到宇宙去
想要和你融化在一起
融化在宇宙里
我每天每天每
建立字符索引
idx_to_char = list(set(corpus_chars)) # 去重，得到索引到字符的映射
char_to_idx = {char: i for i, char in enumerate(idx_to_char)} # 字符到索引的映射（构造字典推导式）
vocab_size = len(char_to_idx)
print(vocab_size)
corpus_indices = [char_to_idx[char] for char in corpus_chars] # 将每个字符转化为索引，得到一个索引的序列
sample = corpus_indices[: 20]
print('chars:', ''.join([idx_to_char[idx] for idx in sample]))
print('indices:', sample)
输出结果:
1027
chars: 想要有直升机 想要和你飞到宇宙去 想要和
indices: [1022, 648, 1025, 366, 208, 792, 199, 1022, 648, 641, 607, 625, 26, 155, 130, 5, 199, 1022, 648, 641]
定义函数load_data_jay_lyrics，在后续章节中直接调用。
def load_data_jay_lyrics():
with open('/home/kesci/input/jaychou_lyrics4703/jaychou_lyrics.txt') as f:
corpus_chars = f.read()
corpus_chars = corpus_chars.replace('\n', ' ').replace('\r', ' ')
corpus_chars = corpus_chars[0:10000]
idx_to_char = list(set(corpus_chars))
char_to_idx = dict([(char, i) for i, char in enumerate(idx_to_char)])
vocab_size = len(char_to_idx)
corpus_indices = [char_to_idx[char] for char in corpus_chars]
return corpus_indices, char_to_idx, idx_to_char, vocab_size
时序数据的采样
在训练中需要每次随机读取小批量样本和标签。与之前章节的实验数据不同的是，时序数据的一个样本通常包含连续的字符。假设时间步数为5，样本序列为5个字符，即“想”“要”“有”“直”“升”。该样本的标签序列为这些字符分别在训练集中的下一个字符，即“要”“有”“直”“升”“机”，即 X =“想要有直升”， Y =“要有直升机”。
现在我们考虑序列“想要有直升机，想要和你飞到宇宙去”，如果时间步数为5，有以下可能的样本和标签：
X ：“想要有直升”， Y ：“要有直升机”
X ：“要有直升机”， Y ：“有直升机，”
X ：“有直升机，”， Y ：“直升机，想”
…
X ：“要和你飞到”， Y ：“和你飞到宇”
X ：“和你飞到宇”， Y ：“你飞到宇宙”
X ：“你飞到宇宙”， Y ：“飞到宇宙去”
可以看到，如果序列的长度为 T ，时间步数为 n ，那么一共有 T−n 个合法的样本，但是这些样本有大量的重合，我们通常采用更加高效的采样方式。我们有两种方式对时序数据进行采样，分别是随机采样和相邻采样。
随机采样
下面的代码每次从数据里随机采样一个小批量。其中批量大小batch_size是每个小批量的样本数，num_steps是每个样本所包含的时间步数。 在随机采样中，每个样本是原始序列上任意截取的一段序列，相邻的两个随机小批量在原始序列上的位置不一定相毗邻。
import torch
import random
def data_iter_random(corpus_indices, batch_size, num_steps, device=None):
# 减1是因为对于长度为n的序列，X最多只有包含其中的前n - 1个字符
num_examples = (len(corpus_indices) - 1) // num_steps # 下取整，得到不重叠情况下的样本个数
example_indices = [i * num_steps for i in range(num_examples)] # 每个样本的第一个字符在corpus_indices中的下标
random.shuffle(example_indices)
def _data(i):
# 返回从i开始的长为num_steps的序列
return corpus_indices[i: i + num_steps]
if device is None:
device = torch.device('cuda' if torch.cuda.is_available() else 'cpu')
for i in range(0, num_examples, batch_size):
# 每次选出batch_size个随机样本
batch_indices = example_indices[i: i + batch_size] # 当前batch的各个样本的首字符的下标
X = [_data(j) for j in batch_indices]
Y = [_data(j + 1) for j in batch_indices]
yield torch.tensor(X, device=device), torch.tensor(Y, device=device)
测试一下这个函数，我们输入从0到29的连续整数作为一个人工序列，设批量大小和时间步数分别为2和6，打印随机采样每次读取的小批量样本的输入X和标签Y。
my_seq = list(range(30))
for X, Y in data_iter_random(my_seq, batch_size=2, num_steps=6):
print('X: ', X, '\nY:', Y, '\n')
输出结果:
X: tensor([[ 6, 7, 8, 9, 10, 11],
[12, 13, 14, 15, 16, 17]])
Y: tensor([[ 7, 8, 9, 10, 11, 12],
[13, 14, 15, 16, 17, 18]])
X: tensor([[ 0, 1, 2, 3, 4, 5],
[18, 19, 20, 21, 22, 23]])
Y: tensor([[ 1, 2, 3, 4, 5, 6],
[19, 20, 21, 22, 23, 24]])
相邻采样
在相邻采样中，相邻的两个随机小批量在原始序列上的位置相毗邻。
def data_iter_consecutive(corpus_indices, batch_size, num_steps, device=None):
if device is None:
device = torch.device('cuda' if torch.cuda.is_available() else 'cpu')
corpus_len = len(corpus_indices) // batch_size * batch_size # 保留下来的序列的长度
corpus_indices = corpus_indices[: corpus_len] # 仅保留前corpus_len个字符
indices = torch.tensor(corpus_indices, device=device)
indices = indices.view(batch_size, -1) # resize成(batch_size, )
batch_num = (indices.shape[1] - 1) // num_steps
for i in range(batch_num):
i = i * num_steps
X = indices[:, i: i + num_steps]
Y = indices[:, i + 1: i + num_steps + 1]
yield X, Y
同样的设置下，打印相邻采样每次读取的小批量样本的输入X和标签Y。相邻的两个随机小批量在原始序列上的位置相毗邻。
for X, Y in data_iter_consecutive(my_seq, batch_size=2, num_steps=6):
print('X: ', X, '\nY:', Y, '\n')
输出结果:
X: tensor([[ 0, 1, 2, 3, 4, 5],
[15, 16, 17, 18, 19, 20]])
Y: tensor([[ 1, 2, 3, 4, 5, 6],
[16, 17, 18, 19, 20, 21]])
X: tensor([[ 6, 7, 8, 9, 10, 11],
[21, 22, 23, 24, 25, 26]])
Y: tensor([[ 7, 8, 9, 10, 11, 12],
[22, 23, 24, 25, 26, 27]])
例题
1.下列关于n元语法模型的描述中错误的是：
1、P(“深度学习”)=P(“深”)P(“度”∣“深”)P(“学”∣“深度”)P(“习”∣“深度学”)
2、使用来近似，其中 n(w1,w2) 为语料库中以 w1 作为第一个词， w2 作为第二个词的文本的数量。
3、马尔科夫假设是指各个词的出现是相互独立的，要预测下一个词首先需要计算这个词之前全部文本序列出现的概率
4、如果使用nn元语法模型存在数据稀疏问题，最终计算出来的大部分参数都是0
2.包含4个词的文本序列的概率为,当n=3时，基于n−1阶马尔科夫链，该概率表达可以改写为：
答案解释：
由2阶马尔科夫链，从第三个词开始每个词只与其前两个词有关。
3.下列关于随机采样的描述中错误的是：
1、训练数据中的每个字符最多可以出现在一个样本中
2、每个小批量包含的样本数是batch_size，每个样本的长度为num_steps
3、在一个样本中，前后字符是连续的
4、前一个小批量数据和后一个小批量数据是连续的
答案解释：
随机采样中前后批量中的数据是不连续的。
4.给定训练数据[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]，批量大小为batch_size=2，时间步数为2，使用本节课的实现方法进行相邻采样，第二个批量为：
1、[5, 6]和[7, 8]
2、[2, 3]和[7, 8]
3、[4, 5]和[6, 7]
4、[2, 3]和[6, 7]
答案解释：
因为训练数据中总共有11个样本，而批量大小为2，所以数据集会被拆分成2段，每段包含5个样本：[0, 1, 2, 3, 4]和[5, 6, 7, 8, 9]，而时间步数为2，所以第二个批量为[2, 3]和[7, 8]。
来源：CSDN
作者：zhangbin_0719
链接：https://blog.csdn.net/zhangbin_0719/article/details/104465846