【机器学习】理解方差、偏差且其泛化误差的关系

感情迁移 提交于 2020-02-24 04:19:17

https://blog.csdn.net/ChenVast/article/details/81385018

 

符号涵义

测试样本

数据集

在数据集中的标记

的真实标记

训练集 

 学得的模型

由训练集 

学得的模型

对 

的预测输出

模型

 对

的 期望预测 输出

 

方差

在一个训练集 D上模型 f对测试样本 x的预测输出为 f(x;D), 那么学习算法 f对测试样本 x的 期望预测 为:

上面的期望预测也就是针对 不同 数据集 D, f 对 x的预测值取其期望(平均预测)。

使用样本数相同的不同训练集产生的方差为:

 

偏差

期望预测与真实标记的误差称为偏差(bias), 为了方便起见, 我们直接取偏差的平方:

 

泛化误差

以回归任务为例, 学习算法的平方预测误差期望为:

对算法的期望泛化误差进行分解:

bias-variance-proof

令噪声为零,

,所以红色区域的等于零。

最后剩下 

,结果为泛化误差 = 偏差 + 方差 + 噪声

 

偏差、方差、噪声

  1. 偏差:度量了模型的期望预测和真实结果的偏离程度,刻画了模型本身的拟合能力
  2. 方差:度量了同样大小的训练集的变动所导致的学习性能的变化,即刻画了数据扰动所造成的影响
  3. 噪声:表达了当前任务上任何模型所能达到的期望泛化误差的下界,刻画了学习问题本身的难度

图解偏差与方差

 

  低方差 高方差
低偏差 数据点集中+数据点落在预测点上 数据不集中+数据点部分落在预测点上(预测的准确率不高)
高偏差 数据点集中+数据点与预测点存在距离(预测不准) 数据点不集中+数据点基本不落在预测点上(预测不准)

 

方差和偏差与拟合

拟合程度 方差 偏差 原因 解决办法
欠拟合   过高 训练不足,偏差主导泛化误差 集成学习;加深加迭代;加特征;降低正则化;
过拟合 过高   训练过多,方差主导泛化误差 降低模型复杂度;加正则惩罚项;加训练集;减特征;提高正则化

 

bias-variance-tradeoff

 

参考:

http://www.cnblogs.com/makefile/p/bias-var.html#fn2

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