- 简述：用于解决分布式系统中数据一致性问题
- 推导过程：在Paxos算法中，有三种角色，分别是Proposer（负责提案），Acceptor（负责决策）和Learner（学习最终提案），Paxos的推导是建立在这两个基础之上的：
- 消息在传输过程中可能会丢失，但不会被篡改。因为分布式系统一般在内网集群中，不容易被篡改，并且通过校验就可以简单判断是否被篡改
- 每个参与者可能会发生异常，包括数据丢失，关机等
在Paxos原始论文（Paxos Made Simple）中，作者是通过不断添加约束条件来推导该算法的 。首先，最简单的方式是选定一个Acceptor，但这种方式容易存在单点故障，因此需要有多个Acceptor，并且规定足够多Acceptor同意的提案才能被选定，后面再讨论足够多是多少。
首先，即使只有一个提案被提出，也应该有提案被选定，因此有了第一个约束条件：
P1：Acceptor必须同意它收到的第一个提案
在P1的基础之上，可能会有这种情况，有n个Proposer，分别向一个Acceptor（总共也n个）提交提案，每个Acceptor都会同意它接受到的第一个提案，此时并不会有一个提案被多数Acceptor批准，如图：
或者是只有两个提案被同时提出，但分别被一般Acceptor批准，最终也无法得到最终提案，如图（红色问号代表不可达）：
因此，P1是不完备的，在P1基础之上 ，需要新增约束：
P2: 一个提案被选定需要半数以上Acceptor批准
在P1,p2的基础之上，还有个隐含约束，即一个Acceptor必须能够批准不止一个提案，因为假设每个Acceptor只能批准一个提案的话，又会出现上图中的情况。为了保证最终能够选出一个提案，在Paxos中引入全局编号的概念，提案的形式变为[编号，Value]这样的KV形式，当一个具有某个Value的提案被半数以上Acceptor批准了，该提案就被选定了，注意，此时被选定的提案是表示具有相同Value的一批提案。因此，虽然允许多个提案被选定，但是必须保证这些提案具有相同的Value，这样才能得到最终的提案。因此，可以引出如下约束：
P3：如果编号为M0，Value为V0的提案被选定了([M0,V0])，那么以后被选定的提案（编号更大的）其值也必须是V0
因为各个角色之间的通信是异步的，一个提案[M0,V0]可能在某个Acceptor还未收到任何提案的时候就被选定了，如果此时这个Acceptor收到一个编号更大，但值不等于V0的提案，根据P1的约束，Acceptor必须同意该提案，此时又与P3相悖，因此，可将P3改为：
P3-1：如果一个提案[M0,V0]被选定了，那么之后的Proposer产生的编号更高的提案其值必须为V0
这个约束是对Proposer进行约束，但是现实情况是Proposer在提案的时候也许并不知道已经有提案被选定以及具体被选定的Value，因此需要找到另外的约束条件来确保P3-1的实现。考虑这样一个约束：
P3-2：如果提案[Mn,Vn]被提出，那么肯定存在一个由半数以上Acceptor组成的集合S，满足以下条件的一个：
-
- S中不存在批准过编号小于Mn提案的Acceptor
- S中Acceptor批准过的编号小于Mn的提案中，编号最大的提案的Value为Vn
首先证明由P3-2可以推出P3-1,即满足P3-2的约束即可满足P3-1的约束。采用反证法来证明，假设方案[M0,V0]被选定，这时某个Proposer提出方案[Mn,Vn](Mn=M0+1,Vn不等于V0)，则因为[M0,V0]肯定被半数以上Acceptor批准，即条件一不成立，根据条件二肯定存在集合S1（半数以上），其中Acceptor已经接受的所有编号小于Mn的提案中编号最大提案的为Vn，由于S1和批准提案[M0,V0]时的大多数集合之间肯定有交集，因此与条件二矛盾，因此假设不成立，所以由P3-2可以推出P3-1，即P3-2的约束性更强。
下面来看P3-2是如何保证实施的。用因果关系来分析，其实P3-2是规定了Proposer如何产生提案，如果某个Proposer要产生提案[Mn,Vn],要么没有Value被选定了，要么就是有有Value被选定，但编号小于Mn且被批准的方案中编号最大的方案值为Vn。当每个Proposer按照这种约束条件来生成提案时，即可满足P3-2。通过观察发现，只要Proposer在生成提案之前询问Acceptor，得到他们的最高编号以及是否选择了某个Value，Proposer再根据Acceptor的回答生成具体的提案进行提交即可。其实P3-2的整体实现思路就是：如果某个值V0被选定了，那么以后提案的值就为V0,否则Proposer可以自行决定提案的值，具体做法就是预先咨询，根据反馈决定之后再做提交，这也是一种典型的消息传递模型。
同时P3-2也解决了P1的不完备问题，因为Proposer提交的Value是受Acceptor限制的，就不会在一次选举中提交两个不同的Value，即使能提交也会因为Proposal编号问题有一个会被拒绝，从而能保证能形成多数派。于是，在P3-2的基础之上，可以得到Paxos算法的工作机制。
- Paxos算法流程
- Prepare阶段：
- Proposer获取编号Mn，然后向半数以上Acceptor发送prepare请求
- 若Acceptor收到Proposer编号为Mn的prepare请求，如果Mn大于它相应过的所有prepare请求，它便会将编号最大的方案反馈给Proposer，同时不再批准任何编号小于Mn的提案
- Accept阶段
- 如果Proposer收到半数以上Acceptor对其编号为Mn的prepare请求的响应，它便会发送提案[Mn,Vn]给这些Acceptor，其中Vn就是prepare请求反馈的值，如果反馈中不包含值，则Proposer可以自行生成Vn
- 如果Acceptor收到[Mn,Vn]提案的请求，只要该Acceptor尚未对编号大于Mn的prepare请求做出响应，它就可以通过这个提案
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