《动手学深度学习》Task 01-02

Task 01

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Section 1 线性回归

主要内容

1. 线性回归的基本要素
2. 线性回归模型从零开始的实现
3. 线性回归模型使用pytorch的简洁实现

1. 线性回归的基本要素

模型

为了简单起见，这里我们假设价格只取决于房屋状况的两个因素，即面积（平方米）和房龄（年）。接下来我们希望探索价格与这两个因素的具体关系。线性回归假设输出与各个输入之间是线性关系:

$price=w_{area}⋅area+w_{age}⋅age+b$

数据集

我们通常收集一系列的真实数据，例如多栋房屋的真实售出价格和它们对应的面积和房龄。我们希望在这个数据上面寻找模型参数来使模型的预测价格与真实价格的误差最小。在机器学习术语里，该数据集被称为训练数据集（training data set）或训练集（training set），一栋房屋被称为一个样本（sample），其真实售出价格叫作标签（label），用来预测标签的两个因素叫作特征（feature）。特征用来表征样本的特点。

损失函数

在模型训练中，我们需要衡量价格预测值与真实值之间的误差。通常我们会选取一个非负数作为误差，且数值越小表示误差越小。一个常用的选择是平方函数。 它在评估索引为 $i$ 的样本误差的表达式为

$l^{(i)}(w,b)=\frac{1}{2}(y^{(i)}−y^{(i)})^2\\ L(\mathbf{w}, b) =\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n l^{(i)}(\mathbf{w}, b) =\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \frac{1}{2}\left(\mathbf{w}^\top \mathbf{x}^{(i)} + b - y^{(i)}\right)^2.$

优化函数 - 随机梯度下降

当模型和损失函数形式较为简单时，上面的误差最小化问题的解可以直接用公式表达出来。这类解叫作解析解（analytical solution）。本节使用的线性回归和平方误差刚好属于这个范畴。然而，大多数深度学习模型并没有解析解，只能通过优化算法有限次迭代模型参数来尽可能降低损失函数的值。这类解叫作数值解（numerical solution）。

在求数值解的优化算法中，小批量随机梯度下降（mini-batch stochastic gradient descent）在深度学习中被广泛使用。它的算法很简单：先选取一组模型参数的初始值，如随机选取；接下来对参数进行多次迭代，使每次迭代都可能降低损失函数的值。在每次迭代中，先随机均匀采样一个由固定数目训练数据样本所组成的小批量（mini-batch） $\mathcal{B}$ ，然后求小批量中数据样本的平均损失有关模型参数的导数（梯度），最后用此结果与预先设定的一个正数的乘积作为模型参数在本次迭代的减小量。
$(\mathbf{w},b) \leftarrow (\mathbf{w},b) - \frac{\eta}{|\mathcal{B}|} \sum_{i \in \mathcal{B}} \partial_{(\mathbf{w},b)} l^{(i)}(\mathbf{w},b)$

学习率: η 代表在每次优化中，能够学习的步长的大小
批量大小: B 是小批量计算中的批量大小batch size

总结一下，优化函数的有以下两个步骤：

(i) 初始化模型参数，一般来说使用随机初始化；
(ii) 我们在数据上迭代多次，通过在负梯度方向移动参数来更新每个参数。

矢量计算

在模型训练或预测时，我们常常会同时处理多个数据样本并用到矢量计算。在介绍线性回归的矢量计算表达式之前，让我们先考虑对两个向量相加的两种方法。

1. 向量相加的一种方法是，将这两个向量按元素逐一做标量加法。
2. 向量相加的另一种方法是，将这两个向量直接做矢量加法。

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Section 2 softmax和分类模型

内容包含：

1. softmax回归的基本概念
2. 如何获取Fashion-MNIST数据集和读取数据
3. softmax回归模型的从零开始实现，实现一个对Fashion-MNIST训练集中的图像数据进行分类的模型
4. 使用pytorch重新实现softmax回归模型

softmax的基本概念

• 分类问题
• 权重矢量
• 神经网络图
• 输出问题
• 计算效率
  • 单样本矢量计算表达式
  • 小批量矢量计算表达式

交叉熵损失函数

• 平方损失估计（过于严格）
• 交叉熵损失估计

模型训练和预测

在训练好softmax回归模型后，给定任一样本特征，就可以预测每个输出类别的概率。通常，我们把预测概率最大的类别作为输出类别。如果它与真实类别（标签）一致，说明这次预测是正确的。在3.6节的实验中，我们将使用准确率（accuracy）来评价模型的表现。它等于正确预测数量与总预测数量之比。

获取Fashion-MNIST训练集和读取数据

我这里我们会使用torchvision包，它是服务于PyTorch深度学习框架的，主要用来构建计算机视觉模型。torchvision主要由以下几部分构成：

1. torchvision.datasets: 一些加载数据的函数及常用的数据集接口；
2. torchvision.models: 包含常用的模型结构（含预训练模型），例如AlexNet、VGG、ResNet等；
3. torchvision.transforms: 常用的图片变换，例如裁剪、旋转等；
4. torchvision.utils: 其他的一些有用的方法。

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Section 3 多层感知机

主要内容

1. 多层感知机的基本知识
2. 使用多层感知机图像分类的从零开始的实现
3. 使用pytorch的简洁实现

多层感知机的基本知识

深度学习主要关注多层模型。在这里，我们将以多层感知机（multilayer perceptron，MLP）为例，介绍多层神经网络的概念。

• 隐藏层
• 表达公式

激活函数

• ReLU 函数（只用于隐藏层，计算量小）
• Sigmoid 函数
• tanh 函数

关于激活函数的选择

ReLu函数是一个通用的激活函数，目前在大多数情况下使用。但是，ReLU函数只能在隐藏层中使用。

用于分类器时，sigmoid函数及其组合通常效果更好。由于梯度消失问题，有时要避免使用sigmoid和tanh函数。

在神经网络层数较多的时候，最好使用ReLu函数，ReLu函数比较简单计算量少，而sigmoid和tanh函数计算量大很多。

在选择激活函数的时候可以先选用ReLu函数如果效果不理想可以尝试其他激活函数

多层感知机从零开始实现

多层感知机pytorch实现

代码：https://www.boyuai.com/elites/course/cZu18YmweLv10OeV/jupyter/U-WdzWhU6C29MaLj0udI5

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Task 02

Section 1 文本预处理

文本是一类序列数据，实际上是一个字符串。神经网络没办法直接作用于字符串，网络是做各种数值计算的，所以我们要对文本做一下预处理。

主要过程

1. 读入文本
2. 分词
3. 建立字典，将每个词映射到一个唯一的索引（index）
4. 将文本从词的序列转换为索引的序列，方便输入模型

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Section 2 语言模型

给定一个序列，看这个序列是否合理，即计算该序列的概率，如果概率比较大就是合理，如果概率比较小就是不合理。

语言模型

假设序列$w_1, w_2, \ldots, w_T$ 中的每个词是依次生成的，我们有
KaTeX parse error: No such environment: align* at position 7: \begin{̲a̲l̲i̲g̲n̲*̲}̲ P(w_1, w_2, \l…

n元语法

序列长度增加，计算和存储多个词共同出现的概率的复杂度会呈指数级增加。n元语法通过马尔可夫假设简化模型，马尔科夫假设是指一个词的出现只与前面n个词相关，即n阶马尔可夫链（Markov chain of order $n$）。基于 n−1 阶马尔可夫链，我们可以将语言模型改写为
$P(w_1, w_2, \ldots, w_T) = \prod_{t=1}^T P(w_t \mid w_{t-(n-1)}, \ldots, w_{t-1}) .$
例如，长度为4的序列 w1,w2,w3,w4 在一元语法、二元语法和三元语法中的概率分别为,
$\begin{aligned} P(w_1, w_2, w_3, w_4) &= P(w_1) P(w_2) P(w_3) P(w_4) ,\\ P(w_1, w_2, w_3, w_4) &= P(w_1) P(w_2 \mid w_1) P(w_3 \mid w_2) P(w_4 \mid w_3) ,\\ P(w_1, w_2, w_3, w_4) &= P(w_1) P(w_2 \mid w_1) P(w_3 \mid w_1, w_2) P(w_4 \mid w_2, w_3) . \end{aligned}$

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Section 3 循环神经网络基础

本节介绍循环神经网络。我们的目的是基于当前的输入与过去的输入序列，预测序列的下一个字符。循环神经网络引入一个隐藏变量 $H$ ，用 $H_t$ 表示 $H$ 在时间步 $t$ 的值。 $H_t$ 的计算基于 $X_t$ 和 $H_{t−1}$ ，可以认为 $H_t$ 记录了到当前字符为止的序列信息，利用 $H_t$ 对序列的下一个字符进行预测。

主要过程

从零开始实现循环神经网络

• one-hot向量
• 初始化模型参数
• 定义模型（函数rnn用循环的方式依次完成循环神经网络每个时间步的计算）
• 裁剪梯度
• 定义预测函数
• 困惑度
• 定义模型训练函数
• 训练模型并创作歌词

循环神经网络的简介实现

• 定义模型
• 实现预测函数
• 实现训练函数（使用相邻采样）
• 训练模型

来源：CSDN

作者：正在上山的泽哥

链接：https://blog.csdn.net/weixin_43823665/article/details/104287776